汉声数学图画06.折纸的几何 .docx

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想和这本书好好玩一次，就得准备很多张纸。

什么样的纸都好，就连报纸也行，只要它不是揉得皱巴巴的就可以。

有时候也需要用干净的纸，如果是这样一条线都没印上的白纸更好。纸不要太厚，薄一点的纸比较容易折。

你还需要一把剪刀和一支铅笔。

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拿一张纸，纸的边缘齐

不齐没有关系。

把这张纸随便折一次，

你会折出一条直线。注意，

不要把折好的纸打开。

现在，把这条折线对折

一次。看看你会折出什

么？是不是折出一个角？

这个角是一个直角。

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现在，你已经有一个直角模型了。直角最顶端的一点就是“顶点”。

用你折的直角模型，去跟你房间里的东西比一比，看看哪些是直角？

门的边缘和地板是不是直角？用直角模型的顶点，叠在你要试的东西的顶点上，看看他们的边缘是不是正好相合，就知道了。

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椅子的脚和地板是不是成直角呢？椅子的前脚也许可以和地板成直角，后脚大概就不行了。

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如果任何东西的一角，可以装在你的直角模型里，那么这个角的角度就小于直角。

如果东西的一角和你的直角模型相合的话，这个角就是直角。

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如果你的直角模型装的进另一个角里，旁边还有多出来的空间，那么，这个角的角度就大于直角。

大角的“嘴巴”张得大，小角的“嘴巴”张得小。

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比一比，算一算，你的房间里可以找到几个直角。再看看，能找到几个比直角小的角，几个比直角大的角。

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在日常生活中，有很多东西是长方形的。大部分的门是长方形，盒子的一面是长方形，报纸也是长方形。

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用一张边缘不整齐的纸，也可以折出一个长方形。先在报纸上折一个直角。在直角的任何一边，再折一个直角。

现在，你已经折出两个直角了。

在任何一个直角的一边折出第三个直角。千万不要折在第一个直角和第二个直角之间哦！

你看，是不是用不着再折，就出现第四个直角了吧？

如果真是这样，你就折出一个长方形了。一个长方形有四个直角。

找找看，有哪些东西是长方形？

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现在，你至少需要六个长方形。你可以

找一些长方形的纸，或者，也可以自己动

手折一些长方形，然后剪下来。折和剪的

时候要特别小心，千万别弄歪了。

长方形相对的两边叫“对边”。把一张

长方形的纸对折，看看长方形的两个对边

是不是正好相合？

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把另外两个对边对折，是不是也相合？把每个长方形当做一块三明治，如果只能折一次，怎么折才能让两个人吃到一样大的三明治？一种折法用一张纸，试着折折看。

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把折好的长方形沿折线剪开，看看剪开的两块能够相合吗？如果需要的话，你也可以把剪开的其中一块翻转过来，再比比看。

处处相合的两块图形，在数学上叫做“全等”。你最少应该可以找到四种全等的折法。

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想想看，有什么方法能找出长方形的中心点？找到以后，用铅笔在中心点上画一个小黑点，然后随便折这个长方形，只要折线通过黑点就可以了。折好以后，沿折线剪开。剪开的两块会不会正好相合呢？

现在，你应该能找到更多方法，把长方形折成全等的两半。

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如果长方形的四个边一样长，这个长方形就叫做“正方形”。正方形就是四边一样长的长方形。

你也可以折出一个正方形。要折正方形，有个很简单的方法，就是用一张长方形的纸，像右上图一样，把一角向上翻折，使短的和长的一样对齐，

形成三角形，然后把多出的方形向后折，再把折成的三角形的部分打开。测测看你现在所看到的形状，是不是有四个直角？是不是四个边一样长？如果是，这就是一个正方形。

19如果你想做没有折痕的正方形，也很简单：像前面一样，非常小心的把一角向上翻折，但是不要留下折痕。在翻折上去的角碰到另一边的地方，用铅笔做记号。打开纸，把同样的短边的另一个角也向上翻折，跟前面的一样做个记号。然后对准两个记号，折一条线。这样，就做出一个没有折痕的正方形了。

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列出长方形所有的特点。这些特点也是正方形的特点。正方形是一种特殊的长方形，但是，正方形至少有一个特点是长方形没有的。

是什么特点呢？让我们来看看。

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找出一个正方形的东西。注意看看，所有的正方形除了大小不同以外，看起来是不是很像？所有的正方形都是“相似”的。

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长方形就不都是“相似”的了。

你先折出一个又高又窄的长方形，另外，折一个长边比短边大两倍的长方形，再折一个四边都一样长的长方形，也就是正方形。

你看，这些长方形看起来是不是都不太像呢？

不管你怎样把长方形的尺寸变大、变小，它们看起来还是不太一样。

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用四条直线构成四边的图形叫“四边形”。这里有几个不同样子的四边形，看出它们共同的特点了吗？

试试看，能不能折出没有直角的四边形？

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再折折看，能不能折出只有一个直角的四边形？只有两个直角的四边形？三个直角的四边形