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（八省联考）2025年云南省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析附参考答案【典型题】

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共2题，总计0分）

1．若从1,2,2,,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有 （）

A．60种 B．63种 C．65种 D．66种（2012浙江理）

解析：D

【解析】1,2,2,,9这9个整数中有5个奇数,4个偶数.要想同时取4个不同的数其和为偶数,则取法有:4个都是偶数:1种;2个偶数,2个奇数:种;4个都是奇数:种.∴不同的取法共有66种.

2．设为正整数n（十进制）的各数位上的数字的平方之和，比如.记，，，则 （）

A．20 B．4C．42 D．145

解析：D；

评卷人

得分

二、填空题（共22题，总计0分）

3．已知集合A＝，B＝，且，则实数a的值是▲．

答案：1

解析：1

4．已知，存在实数，使得当时，恒成立，则的最大值是

答案：4

解析：4

5．设函数，则的值为

解析：

6．对正整数，设抛物线，过点任作直线交抛物线于A、B两点，则数列的前项和公式为

解析：

7．用适当的符号填空：

；

解析：

8．以点C（－1，5）为圆心，且与y轴相切的圆的方程为▲．

解析：

9．数列的前项和为，数列的前项和为，其中

且.记“数列为等差数列，同时数列为等比数列”为事件，

则事件发生的概率▲．

解析：

10．函数（常数）为偶函数，且在上是单调递减函数，

则的值为_________.

答案：1

解析：1

11．已知是方程的两根，则=

答案：，

解析：，

12．原命题：“设”以及它的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题共有个.

解析：

13．等差数列中，已知，，则的取值范围是.

解析：

14．集合,若,则▲.

答案：0

解析：0

15．某射击运动员在四次射击中分别打出了9，x，10，8环的成绩，已知这组数据的平均数为9，则这组数据的方差是▲．

解析：

16．不等式对于一切非零实数均成立,则实数的取值范围是☆．

答案：（1,3）

解析：（1,3）

17．直线与直线互相垂直，则实数的值为.

解析：

18．双曲线的渐近线与圆没有公共点，则双曲线离心率的取值范围是．

解析：

19．设点A（1,1）、B（1,－1），是坐标原点，将绕轴旋转一周，所得几何体的体积为.

解析：

20．已知向量，则向量与的夹角为▲．

解析：.

【解析】法一、公式；

法二、由任意角的三角函数定义即得.

21．设i、j分别表示平面直角坐标系x、y轴上的单位向量，且|a－i|＋|a－2j|＝eq\r(5)，则|a＋2i|的取值范围是___________．

解析：因为|a－i|＋|a－2j|＝eq\r(5)，其几何意义为平面内任一点P到的距离之和为，又距离为，所以动点P在线段AB上.

又|a＋2i|表示点P到的距离，如下图所示，C点到直线AB的距离为

，，故|a＋2i|取值范围为[eq\f(eq\a(6eq\r(5)),5),3]

答案：[[],3]；

解析：[eq\f(eq\a(6eq\r(5)),5),3]；

22．设曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为．若存在，使得，则实数的取值范围是．

答案：[[]]

解析：[]

23．设有四个不同的零点，则实数a的取值范围为.

解析：

24．在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期，从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过保质期的概率为（结果用最简分数表示）(2011年高考湖北卷理科12)

答案：解析：因为30瓶饮料中未过期饮料有30-3=27瓶，故其概率为.

解析：

解析：因为30瓶饮料中未过期饮料有30-3=27瓶，故其概率为.

评卷人

得分

三、解答题（共6题，总计0分）

25．在长方体中，，过、、三点的平面截去长方体的一个角后