安徽理工大学《解析几何》2022-2023学年第一学期期末试卷.docVIP

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安徽理工大学

《解析几何》2022-2023学年第一学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、若级数收敛，级数发散，则级数的敛散性为（）

A.收敛B.发散C.可能收敛也可能发散D.无法确定

2、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）

A.

B.

C.

D.

3、求由方程所确定的曲面是哪种曲面？（）

A.球面

B.圆锥面

C.圆柱面

D.抛物面

4、已知函数，则函数在区间上的平均值是多少？（）

A.0B.C.D.

5、已知函数，求的值是多少？（）

A.

B.

C.

D.

6、求由曲线，直线，以及轴所围成的平面图形的面积是多少？（）

A.1

B.2

C.3

D.4

7、设函数，则其单调递增区间是（）

A.

B.

C.

D.

8、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、求函数的定义域为____。

2、求函数的垂直渐近线为____。

3、若级数绝对收敛，那么级数______________。

4、设函数，则为____。

5、求极限的值为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）求曲线与直线，所围成的图形的面积。

2、（本题10分）求函数的值域。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在[0,1]上二阶可导，且，证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。