北师大版高中数学必修2高一数学第二章6.1.2正弦定理 课件（共24张PPT）.pptxVIP

第二章平面向量及其运算

6.1.2正弦定理

情境引入

考古专家发现一块类似三角形

刀状玉佩，其一角已破损.

为了复原，请计算原玉佩

另两边的长（精确到0.01cm）.

新知探究

知识回顾

（1）三内角的关系：

（2）三条边的关系：

（3）边角对应关系：大角对大边，小角对小边.

新知探究

知识回顾

问：已知三角形两角及任意一边，能求其余边角吗？

已知两边及一边的对角，能求其他边角吗？

新知探究

温故知新

对其他三角形是

否也成立呢?

是否还有三角形满足？

新知探究

定理推导

C

AB

新知探究

定理推导

新知探究

定理形成

正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，

即

（1）从结构看：

各边与其对角的正弦对应成比例，体现了数学的和谐美.

（2）从方程的观点看：

三个方程，每个含有四个量，知其三求其一.

（3）从功能上看：

刻画了边角的对应关系.

已知两角及任意一边，

例题讲解

可求其余边角.

例1

解（1）由正弦定理，得

例题讲解

例2

解由正弦定理，得

已知两边及一边

的对角，可求其

余边角.

例题讲解解不是唯一

例3在中，已知

解由正弦定理，得

例题讲解

归纳延伸

正弦定理可以处理解三角形的两类问题：

唯一解

(1)已知两内角与任一边，求其他两边和一角;

(2)已知两边与其中一边的对角，求另一边的对可能不唯一

角（从而进一步求出其他的边和角）.

例题讲解

例4某地出土了一块古代玉佩（如

图），其一角已破损.

为了复原，请计算原玉佩

两边的长（精确到0.01cm）.

例题讲解

由计算器算得：

同理可得：

例题讲解

例5

解A

BC

你能推出三角形的面积公式吗？

例题讲解

三角形面积推导

A

同理

BC

三角形的面积公式:

例题讲解

例6

C

A