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限时练习:40min完成时间:月日天气:
寒假作业09锐角三角函数
1、锐角三角函数的定义:在Rt△ABC中,∠C90°,ABc,BCa,ACb,
∠A的对边a∠A的邻边b∠A的对边a
正弦:sinA;余弦:cosA;正切:tanA.
斜边c斜边c邻边b
根据定义求三角函数值时,一定根据题目图形来理解,严格按照三角函数的定义求解,有时需要通过辅助
线来构造直角三角形.
2、特殊角的三角函数值(要求准确记忆).
3、解直角三角形:在直角三角形中,除直角外,一共有五个元素,即三条边和两个锐角,由直角三角形中
除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形.
222
解直角三角形的常用关系:在Rt△ABC中,∠C90°,则:1)三边关系:a+bc;2)两锐角关系:
aba
22
∠A+∠B90°;3)边与角关系:sinAcosB,cosAsinB,tanA;4)sinA+cosA1.
ccb
4、解直角三角形的应用
1)仰角和俯角
仰角:在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫做仰角.
俯角:在视线与水平线所成的角中,视线在水平线下方的角叫做俯角.
2)坡度和坡角
h
坡度:坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡度(或坡比),记作i.
l
坡角:坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作α,itanα.坡度越大,α角越大,坡面越陡.
3)方向角(或方位角)
指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角叫做方向角.
3
1.在Rt△ABC中,C90,sinB,那么下列结论正确的是()
5
3443
A.sinAB.cosAC.tanAD.cotA
4554
【答案】D
【解析】如图,
AC3
∵sinB,∴可设AC3x,AB5x,∴BC4x,
AB5
BC4x4
A、sinA,故本选项错误,不符合题意;
AB5x5
AC3x3
B、cosA,故本选项错误,不符合题意;
AB5x5
BC4x4
C、tanA,故本选项错误,不符合题意;
AC3x3
AC3x3
D、cotA,故本选项正确,符合题意.故选D.
BC4x4
.如图,一款可调节的笔记本电脑支架放置在水平桌面上,调节杆
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