专题07 平行线的拐点模型专项训练-2024-2025学年七年级数学下册常见几何模型全归纳之模型解读与提分精练（北京版2024）（原卷版）.docx

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专题07.平行线的拐点模型专项训练

本专题包含猪蹄模型（M型）与锯齿模型、铅笔头模型、牛角模型、羊角模型、蛇形模型（5字模型）等。

1．（23-24七年级下·江苏淮安·期中）如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．若，则的度数是（????）

A． B．30° C． D．

2．（23-24七年级下·北京·期末）如图是一盏可调节台灯，如图为示意图．固定支撑杆底座于点O，与是分别可绕点A和B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线、组成的始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线，，若，则．

3．（23-24七年级下·北京·期中）如图，，，则与满足．

3．（23-24七年级下·北京西城·期中）如图，，，，，，则、、的关系为．

4．（23-24七年级下·北京房山·期末）下面是解答一道几何题时添加辅助线的方法，请完成证明．

已知：如图，．求证：．

证明：如图，过点作直线．

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5．（23-24七年级下·北京东城·期末）如图，已知．

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(1)如图1，是直线上的点，写出、和的数量关系，并证明你的结论；

(2)如图2，是直线上的点，写出、和的数量关系，并证明你的结论；

(3)如图，点，分别是直线，上的动点，四个角，，，之间的数量关系有种．（不要证明）

6．（23-24七年级下·北京·期末）已知直线，点，分别为，上的点，为平面内一点，，平分交于点．

(1)如图1，若，求的度数；(2)如图2，直接写出与的数量关系．

7．（23-24七年级下·北京·阶段练习）如图，，点、分别在直线AB、CD上，点在直线AB、CD之间，α。(1)若α，求的值；(2)如图2，直线交、的角平分线分别于点、，求的值（用含α的代数式表示）；(3)如图3，EG在内，，在内，．直线交、EG分别于点、，若α，，则的值是______．

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8．（23-24七年级下·北京·阶段练习）如图1，点E在上，点F在上，点M在直线之间，且，

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(1)求证：；(2)如图2所示，点M、N在之间，且位于的异侧，连，若，则，，三个角之间存在何种数量关系，并说明理由．

(3)如图3，连接，；，且平分．若，与的三等分线交于N，则__________（用含的式子表示）．

9．（23-24七年级下·北京·期中）如图，两直线、平行，则（????）．

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A． B． C． D．

10．（23-24七年级下·北京顺义·期末）如图，，若，，则的大小为（???）

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A． B． C． D．

11．（23-24七年级下·北京石景山·期末）某篮球架及侧面示意图如图所示，若，，于点B，则．

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12．（23-24七年级下·北京石景山·期末）已知：直线，O是，间的一点，与直线，分别交于点E，F．

(1)如图，，过O点作射线，与互余．求证：；

(2)若，，请用含，的式子表示．

13．（23-24七年级下·北京通州·期末）如图1，，，，求度数．

小明的解题思路是：如图2，过点P作，通过平行线性质，可分别求出、的度数，从而可求出的度数；完成下列任务：(1)依据小明的思路写出求的度数的完整解答过程；

(2)如图3，，直线与直线，分别相交于点G，H，这样三条直线将平面分成六个区域．点P是平面内任意一点，且满足，．请你直接写出点P分别在6个区域运动时，、、之间的数量关系，并选择点P在某一区域内的情况进行证明．（点P不在直线，，上）

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14．（2024下·江苏泰州·七年级统考期末）“抖空竹”是我国独有的一项民族传统健身项目，历史悠久，源远流长，在我国有着悠久的历史和深厚的文化底蕴．图1是某同学“抖空竹”的一个瞬间，若将图1抽象成图2的数学问题：在平面内，已知，，，则度．

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15．（2024上·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中）如图，，的角平分线和的角平分线的反向延长线交于点，且，则．

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16．（2024·广东东莞·七年级校考期中）（1）如图①，，，，求的度数．（2）如图②，，，，求的度数；

（3）如图③，在的条件下，的平分线和的平分线交于点，求的度数．

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17．（2024·山东临沂·七年级统考期末）在综合与实践课上，老师让同学们以两条平行线，和一块含的直角三角尺（，）．

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(1)如图（1），若三角尺的角的顶点G放在上，若，求的度数；(2)如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在和上，请你探索并说明与间的数量关系．

18．（2024·广东东莞·七年级校考阶段练习）如图，已知直线，直线和直线，分别交于点，，直线上有一动点．

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(1)如图1，点在，之间运动时，，，之间