专题07 平行线的拐点模型专项训练-2024-2025学年七年级数学下册常见几何模型全归纳之模型解读与提分精练（人教版2024）（原卷版）.docx

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专题07.平行线的拐点模型专项训练

本专题包含猪蹄模型（M型）与锯齿模型、铅笔头模型、牛角模型、羊角模型、蛇形模型（5字模型）等。1．（23-24九年级下·吉林长春·期末）生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关．如图，从光源P点照射到抛物线上的光线反射之后，反射光线，若，，则的度数为（????）

A． B． C． D．

2．（2024·四川泸州·七年级校考期末）如图所示，若AB∥EF，用含、、的式子表示，应为（????）

A． B． C． D．

3．（2024·湖北·模拟预测）“抖空竹”是我国非物质文化遗产，某中学将此运动引人特色大课间，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图所示，将图1抽象成图2的数学问题：在平面内，．若，，则的度数为（????）

A． B． C． D．

4．（23-24七年级下·四川德阳·期末）如图1，．

??

(1)如图1（1）所示，说明与的位置关系，并说明理由.

(2)如图1（2）所示，作与的平分线交于点F，若的余角等于的补角，求的度数．(3)在前面的条件下，如图1（3）所示，若P是上一点，Q是上任一点，平分平分，下列结论：的度数不变；的度数不变，可以证明，只有一个结论是正确的，请你做出正确的选择并求出相应的值．

5．（23-24七年级下·黑龙江牡丹江·期末）同一平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．

(1)提出问题：如图1，若，点P在内部，求证：；

(2)探索发现：将图1中直线绕点B逆时针方向转一定角度得，交直线于点Q（如图2），结合（1）中的结论，直接写出之间的数量关系；

(3)拓展应用：如图3，交于点M，交于点N．已知，结合（2）中的结论计算，＿＿＿．

6．（2024下·湖南永州·七年级统考期末）如图所示，已知，，，则的度数是．

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7．（2024下·辽宁铁岭·七年级统考期末）如图已知：，，平分，，有下列结论：①；②③；④，其中，正确的结论有．（填序号）

????

8．（2024上·四川绵阳·八年级统考开学考试）如图，一束光线先后经平面镜，反射后，当时，的度数为（）

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A．55° B．70° C．60° D．35°

9．（2024下·河北邯郸·七年级校联考阶段练习）如图，将直线m按箭头所指方向平移至直线n，若，则的度数为（）

??

A． B． C． D．

10．（24-25七年级下·河北石家庄·期中）如图所示的格线彼此平行．小明在格线中作已知角，探究角的两边与格线形成的锐角所满足的数量关系．他先作出，

(1)①如图1，点O在一条格线上，当时，°；

②如图2，点O在两条格线之间，用等式表示与之间的数量关系，并证明；

(2)在图3中，小明作射线，使得．记与图中一条格线形成的锐角为，与图中另一条格线形成的锐角为，请直接用等式表示与之间的数量关系．

11．（2024·河南商丘·七年级统考期末）乐乐在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学模型如图所示，已知，则的度数是（????）

A． B． C． D．

12．（2024·四川巴中·七年级统考期末）如图，，将含有的三角板如图放置，顶点D在直线之上，线段，分别与直线交于A，B两点，，则的度数是（????）

??

A． B． C． D．

13．（2024·广东广州·七年级校考期中）如图，已知直线，M、N分别是直线上的点．

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(1)在图①中，若，则．

(2)在图②中，请判断之间的关系，并说明理由．

(3)在图③中，平分，平分，且，求．

14．（2024·湖北孝感·七年级统考期末）在一次数学活动课上，同学们用一个含有角的直角三角板和两条平行线展开探究．如图，在中，，，．

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(1)如图1，点在上，点在上，与交于点，若，求的度数；

(2)如图2，点在上，点在上方，点在下方，与交于点，作的角平分线并反向延长与的角平分线交于点，求的度数；(3)如图3，点在上，点在直线，之间（不含在，上），点在下方，，分别与交于点，．设，是否存在正整数和，使得．若存在，请求出和的值；若不存在，请说明理由．

15．（2023下·陕西西安·七年级校考期末）如图，点B在的边的延长线上，，若，，则的度数为（????）

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A．15° B．20° C．30° D．50°

16．（2023上·河南周口·八年级校考阶段练习）如图，，若，，则的度数为．

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17．（2024下·辽宁鞍山·七年级统考阶段练习）已知，点、分别是、上的点，点在、之间，连接、．(1)如图，若，求的度数；(2)如图，若点是下方一点，平分，平分，已知，求的度数；

(3)如图，若点是上方一点，连接、，且的延长线平分，平分，，求的度数．

18．（2024下·贵州铜仁·七年级统考阶段练习）阅读下面的材料，并完成后面提