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2023年一级计量师考试题目解析

1.测量误差与测量不确定度

题目：在某一测量中，测得值为50.2，真值为50.0，该测量的绝对误差是多少？相对误差又是多少？

解析：绝对误差的定义是测量值与真值之差。所以绝对误差$\Deltax=x-x_0$，其中$x$是测量值，$x_0$是真值。将题目中的数据代入可得：$\Deltax=50.2-50.0=0.2$。

相对误差是绝对误差与真值的比值，通常用百分数表示。相对误差$\delta=\frac{\Deltax}{x_0}\times100\%$，代入数据得$\delta=\frac{0.2}{50.0}\times100\%=0.4\%$。

2.计量器具的特性

题目：某一电压表的量程为0-100V，其最大允许误差为±1%，当测量值为50V时，该测量值的最大允许误差的绝对值是多少？

解析：最大允许误差是指对给定的测量仪器，规范、规程等所允许的误差极限值。对于该电压表，其最大允许误差是相对于量程而言的。

最大允许误差的绝对值$\Delta_{max}=量程\times最大允许误差百分数$，所以$\Delta_{max}=100V\times1\%=1V$。也就是说，无论测量值是多少，该电压表测量结果的最大允许误差的绝对值都是1V。

3.测量数据处理

题目：对某一物理量进行了5次独立测量，测量值分别为20.1、20.2、20.0、20.3、20.1，试求该测量列的算术平均值、单次测量的标准差和算术平均值的标准差。

解析：

-算术平均值$\bar{x}=\frac{\sum_{i=1}^{n}x_i}{n}$，其中$x_i$是第$i$次测量值，$n$是测量次数。代入数据可得：$\bar{x}=\frac{20.1+20.2+20.0+20.3+20.1}{5}=\frac{100.7}{5}=20.14$。

-单次测量的标准差$s=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}{n-1}}$。

$x_1-\bar{x}=20.1-20.14=-0.04$，$x_2-\bar{x}=20.2-20.14=0.06$，$x_3-\bar{x}=20.0-20.14=-0.14$，$x_4-\bar{x}=20.3-20.14=0.16$，$x_5-\bar{x}=20.1-20.14=-0.04$。

$\sum_{i=1}^{5}(x_i-\bar{x})^2=(-0.04)^2+0.06^2+(-0.14)^2+0.16^2+(-0.04)^2=0.0016+0.0036+0.0196+0.0256+0.0016=0.052$。

则$s=\sqrt{\frac{0.052}{5-1}}=\sqrt{0.013}\approx0.114$。

-算术平均值的标准差$s_{\bar{x}}=\frac{s}{\sqrt{n}}$，代入数据得$s_{\bar{x}}=\frac{0.114}{\sqrt{5}}\approx0.051$。

4.计量法规

题目：根据《中华人民共和国计量法》，下列属于强制检定计量器具的是（）

A.企业内部用于工艺控制的计量器具

B.商店用于贸易结算的电子秤

C.学校实验室用于教学的计量器具

D.科研机构用于研究的计量器具

解析：强制检定是指由县级以上人民政府计量行政部门所属或者授权的计量检定机构，对用于贸易结算、安全防护、医疗卫生、环境监测方面，并列入国家强制检定目录的工作计量器具实行定点定期的检定。选项B中商店用于贸易结算的电子秤属于强制检定计量器具；选项A企业内部用于工艺控制的计量器具一般进行非强制检定；选项C学校实验室用于教学的计量器具和选项D科研机构用于研究的计量器具通常也不是强制检定的范畴。所以答案是B。

5.测量不确定度评定

题目：用一台分辨率为0.1g的电子天平测量某物体质量，测量值为25.3g，试分析该测量结果的不确定度来源并进行评定。

解析：

-不确定度来源：

-天平的分辨率引入的不确定度：由于天平分辨率为0.1g，可将其视为均匀分布，半宽度$a=0.05g$。

-天平的示值重复性引入的不确定度：可通过多次测量计算单次测量的标准差来评定。

-评定：

-对于分辨率引入的不确定度，根据均匀分布的不确定度计算公式$u=\frac{a}{\sqrt{3}}$，可得$u_1=\frac{0.05}{\sqrt{3}}\approx0.029g$。

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