(三年级)第 15 届中环杯决赛试题解析.docx

第15届中环杯决赛试题解析(三年级)

一、填空题A(本大题共8小题，每题6分，共48分)：

1.计算：25132+15137=________.

【答案】2015

【解答】

25132+15137

=51310+51321

=513(10+21)

=51331=2015

2.在一场上海队与北京队的篮球比赛中，姚明得到了30分，带领上海队以10分的优势战胜了北京队。上海队与北京队的总得分比姚明得分的5倍少10分，那么上海队获得______分

【答案】75分

【解答】根据题意，上海队与北京队的总得分为30510=140分，而上海队减去北京队的得分为10分，根据和差问题，我们有：上海队得了(140+10)2=75分

3.一个数只包含两种数字：3或者4，而且3或者4都至少出现一个。这个数既是3的倍数，又是4的倍数。这样的数最小为______.

【答案】3444

【解答】为了使得它是4的倍数，最后两位只能是44。如果只有两个数字4，这个数无法成为3的倍数，所以很容易得到其最小值为3444

4.我们有27个111的小立方体，将其拼成一个333的大立方体，其中的一些小立方体的某些面被涂成了灰色，最后拼成的大立方体如下图所示。那么，六个面都是白色的小立方体最多有________个

【答案】15

【解答】我们可以数一下，发现含有灰色面的小立方体有12个，而一共有27个小立方体，所以六个面都是白色的小立方体最多有2712=15个

5.如图，一个大三角形ABC被三条线段分成了七部分，其中四部分是三角形，另外三部分是四边形。三个四边形的周长之和为25厘米，四个三角形的周长之和为20厘米，

三角形ABC的周长为19厘米。那么AD+BE+CF=______厘米

A

BDC

【答案】13

【解答】如果我们将三个四边形的周长之和与四个三角形的周长之和相加，那么中间的线段都被加了两次。比如下图中的GH，它既是四边形GFBH的一条边、又是 GHI的一条边。而AB,BC,CA都只出现一次，比如AF+BF=AB。所以我们要求的线段之和为(25+2019)2=13厘米

A

BDC

FLGI

F

LG

I

6.下图是上海的地铁运营图，其中的点代表不同的地铁站台，直线代表了不同的线路。小明是一个学生，他希望找到一种路线，使得他可以经过所有的站台。他可以从任意的站台出发，然后到任意的站台结束(只要经过所有的站台即可)。假设他必须重复经过n个站台，则n的最小值为________.

【答案】3

【解答】如下图，对所有的点进行标记，小明可以从

A个B个C个D个E个D个F个G个H个I个H个G个J个K个L，这样他必须重复经过3个站台，接下来我们证明3是最小值。

显然，D,G这两个换乘台肯定会被重复经过的。如果小明不是从A开始或者从A结束，那么B肯定会被重复经过，这样就至少重复经过3个站台了；如果小明不是从L开始或者从L结束，那么K肯定会被重复经过，这样就至少重复经过3个站台了；如果小明从A开始从L结束，那么H肯定会被重复经过。所以，nN3

【说明】此题要做出答案并不难，关键在于后面的证明，考虑到填空题，所以将其放在第6题

BCD

AE

KJ

H

7.如果653整除ab2347，则a+b______.

【答案】11

【解答】由于653|ab2347一653|(ab2347+653)，考虑到ab2347+653=ab3000，所以

653|ab3根1000。由于653是素数，并且653无法整除1000，所以653|ab3，从而推出

〈，所以a+

〈，所以a+