椭圆及其标准方程1(理)高中数学选修1-1课件资源.pptVIP

椭圆及其标准方程（一）知识与技能目标掌握椭圆的定义、标准方程的推导和标准方程。过程与方法目标通过椭圆概念的引入与椭圆标准方程的推导过程，培养学生分析探索能力，熟练掌握解决解析几何问题的方法——坐标法。情感、价值与态度观目标通过椭圆的定义、标准方程的学习，渗透数形结合的思想，启发学生在研究问题时，抓住问题本质，严谨细致思考，规范得出解答，体会运动变化、对立统一的思想。教学目标：0102教学重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程；教学难点：椭圆标准方程的建立和推导。生活中的椭圆生活中的椭圆知识链接：1.求动点轨迹方程的一般步骤是什么？（1）建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线上任意一点M的坐标；（2）写出适合条件P的点M的集合；(可以省略，直接列出曲线方程)（3）用坐标表示条件P（M），列出方程（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点(可以省略不写,如有特殊情况，可以适当予以说明)（4）化方程为最简形式；3.列等式4.代坐标坐标法5.化简方程1.建系2.设坐标实验探究：(1)取一条细绳，(2)把它的两端固定在板上的两点F1、F2(3)用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的是什么图形？思考1：在笔尖移动的过程中，M点具有什么不变的几何性质？2.改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？3．绳长能小于两图钉之间的距离吗？平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆。010203这两个定点叫做椭圆的焦点。两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。一、椭圆定义：课前预习：平面上010203动点M到两个定点F1、F2的距离之和是常数2a常数2a要大于焦距2c满足几个条件的动点的轨迹叫做椭圆？小结一：答：思考2：定义中常数2a为什么一定要大于2c？二、椭圆标准方程的推导思考3：如何建立平面直角坐标系研究椭圆比较方便？建立平面直角坐标系通常遵循的原则：对称、“简洁”OxyOxyOxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyMOxy一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴。MF1F2xyo如图,建立直角坐标系xoy,使x轴经过点F1,F2并且点O与线段F1F2的中点重合.设M(x,y)是椭圆上任意一点,椭圆的焦距为2c(c0).那么,焦点F1,F2的坐标分别是(-c,0),(c,0).又设M与F1和F2的距离的和等于常数2a.思考4：椭圆上的点具有什么几何性质？用坐标如何表示输入标题因为输入标题输入标题输入标题整理得2所以得将这个方程移项后两边平方,得143由椭圆的定义,椭圆就是集合由椭圆的定义可知,2a2c,即ac,所以a2-c2001两边同时除以a2b2,得03(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)05令a2-c2=b2,其中b0,代入上式,得b2x2+a2y2=a2b202a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y204这个方程就叫做椭圆的标准方程.06整理得上式两边再平方,得思考5：如果将焦点放在y轴上，则坐标方程为？得到圆的标准方程是什么？三、椭圆的标准方程总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式焦点在y轴：焦点在x轴：1oFyx2FM12yoFFMx1、方程的右边是常数12、方程的左边是和的形式，每一项的分子是x2、y2，分母是一个正数。椭圆的标准方程的特点？（1）（2）根据上述讨论，如何判断椭圆的焦点的位置？若x2项的分母大，则其焦点就在x轴上，若y2项的分母大，则其焦点就在y轴上，xOyF1F2xOyF1F2F1(-c,0)，F2(c,0)F1(0,-c)，F2(0,c)看分母的大小,焦点在分母大的那一项对应的坐标轴上.已知椭圆的焦距为8，到两焦点的距离之和为10，则它的标准方程为______________________。例1.(1)已知椭圆的两个焦点坐标分别为(-4,0)和(4,0)，椭圆上的点到两焦点的距离和为10，则它的标准方程为____________；已知椭圆的两个焦点的坐标分别是，并且经过点，则它的标准方程为________。0102典型例题并且经过点