5.2解一元一次方程（2）(教案，新教材)-七年级数学上册（人教版2024）.docxVIP

5.2解一元一次方程（2）（教案新课程）

第五章一元一次方程

5.1方程

5.2解一元一次方程（2）

【教学目标】

1.让学生经历从现实情境中方程的特点，学习一元一次方程的解法,会移项解方程；

2.体验合并同类解方程基础上，会通过合并同类项，移项，把未知数系数化为1得到方程解的转化过程；

3.体会解方程中的转化思想和算法思想，发展学生的推理和运算能力.

【教学重点】解一元一次方程中移项.

【教学难点】解一元一次方程中移项.

【教学过程】

一、情境导入

前面我们学习了用等式性质和合并同类项解一元一次方程，本节课我们将继续学习解一元一次方程，5.2解一元一次方程（2）（板书课题）

合作探究

活动一：探究移项

问题1.把一批图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则缺25本.这个班有多少名学生?

学生活动：寻找等量关系，列方程，解方程.

教师活动：追问1.需要求的量是什么？追问2.需要求的量与已知量之间有什么等量关系？追问3.这批书的总数有几种表示方法?它们之间有什么关系?这批书的总数是一个什么值？

师生共同完成：

设这个班有名学生.每人分3本，共分出本，加上剩余的20本，这批书共本.每人分4本，需要本，减去缺的25本，这批书共本.

根据相等关系列得方程

总结归纳：“表示同一个量的两个不同的式子相等”，是一个基本的相等关系.

探究1.怎样解方程

教师活动：追问1：方程的两边都有含的项和常数项，怎样才能把它转化为，再转化为(常数)的形式呢?

学生讨论：把含有字母的项放到一边，常数项放到另一边.

教师活动：追问2：怎样变形，把方程中的字母移到一边，数字移到另一边？其依据是什么？

师生共同讨论，得到：

为了使方程的右边没有含的项，等式两边减，利用等式的性质1，得.

为了使方程的左边没有常数项，等式两边减20，利用等式的性质1，得

.

教师活动：追问：观察上面变化，把上面的方程与原方程作比较，这个变形相当于把某项从等式的一边移到另一边时，这项有什么变化?

学生观察讨论：把原方程左边的20变为移到右边，把右边的变为移到左边.

教师归纳：像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项.

强调：移项是解方程的重要变形，称项一定要变号.

活动二：辨析移项

例1．将方程移项后，正确的是（???）

A． B．

C． D．

师生共同活动：

根据移项法则是移项变号，清楚移项是指把方程中的某一项或某些项，改变符号后，从方程的一边移到另一边，规则是不移动的项放在最前边，移动的项放在后边，便于检查．

解：

或

故选：C．

归纳：移项的法则是什么？移项在解方程中的作用？

活动三：移项解方程

解方程

学生活动：观察方程的特点，解方程.

教师活动：追问1.怎样将方程转化为，再转化为(常数)的形式呢?

追问2.转化过程中需要称项，移项过程中符号怎么办？

师生共同解答，教师示范写出解答过程.

归纳：解方程的步骤：先移项，再合并同类项，后系数化为1.

活动四：实际问题

例3.某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少.新、旧工艺的废水排量之比为2:5，采用两种工艺的废水排量各是多少吨?

学生活动：寻找等量关系，列方程，解方程.

教师活动：追问1.需要求的量是什么？追问2.新、旧工艺的废水排量之比为2:5，可以怎样设未知数表示新、旧工艺的废水排量？追问3.新、旧工艺的废水排量与环保限制的最大量之间的关系如何？

解:设采用新、旧工艺的废水排量分别为和.根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得.

移项，得

合并同类项，得.

系数化为1，得.

所以

答：采用新、旧工艺的废水排量分别为和.

总结归纳：上例中解实际应用的步骤.

活动五：数学史溯源

见课本溯源

三、强化巩固

1.练习1、2、3.

部分学生板演，其余学生独立完成，教师评价订正.

2.拓展训练：在一次数学活动中，小明在某月的日历上圈出了相邻的三个数a，b，c，求出它们的和为33，则这三个数在日历中的排布不可能的是（????）

A． B． C． D．

【解析】日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．根据题意逐项列方程求解，即可判断．

A.设，则，，∴，解得，

∴，，．本选项不合题意；

B.设，则，，∴，

解得，本选项符合题意；

C.设，则，，∴，

解得，∴，，．本选项不合题意；

D.设，则，，∴，

解得，∴，，．本选项不合题意．

故选：B．

四、总结拓展

学生小组合作对知识总结：1.移项（把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项.）

2.移项的依据（等式的性质1）.3.解方程的步骤（先移项，再合并同类项，后系数化为1.）.4.