1997年北京市第十四届“迎春杯”小学数学竞赛决赛试卷.doc

1997年北京市第十四届“迎春杯”小学数学竞赛决赛试卷

一、填空题（每小题满分48分，共48分）

1．（8分）计算＝．

2．（8分）甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，6小时后两车已行的路程是A、B两地距离的3/5．甲每小时行42千米，比乙每小时少行1/7，那么A、B两地相距千米．

3．（8分）在18×8的方格纸上（如图），画有1、9、9、8四个数字，那么，图中的阴影面积占方格纸面积的．

4．（8分）一炉铁水凝成铁块，它的体积缩小了；那么，这个铁块又融化成铁水（不计损耗），其体积增加了．

5．（8分）在一次数学竞赛中，甲队的平均分为75分，乙队的平均分为73分，两队全体同学的平均分为73.5分．又知乙队比甲队多6人，那么乙队有人．

6．（8分）如图，梯形ABCD的面积为20．点E在BC上，三角形ADE的面积是三角形ABE的面积的2倍．BE的长为2，EC的长为5，那么，三角形DEC的面积为．

二、填空题（每小题满分24分，共24分）

7．（8分）在等式＝33中，□＝．

8．（8分）如图，这是一个用若干块体积相同的小正方体粘成的模型．把这个模型的表面（包括底面）都涂成红色，那么，把这个模型拆开以后，有三面涂上红色的小正方体比有二面涂上红色的小正方体多块．

9．（8分）某居民要装修房屋，买来长0.7米和0.8米的两种木条各若干根．如果从这些木条种取出一些连接起来，可以得到许多种长度的木条，例如，0.7+0.7＝1.4（米），0.7+0.8＝1.5（米）等等，那么，下面方框中米长的木条，用这些木条接起来是不能得到的．

三、填空题（每小题满分28分，共28分）

10．（7分）在下面乘法算式中，每一个方框里要填一个数字；每一个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，那么，这个乘法算式的最后乘积是．

11．（7分）黑板上写有从1开始的若干个连续的奇数：1，3，5，7，9，11，13…擦去其中的一个奇数以后，剩下的所有奇数之和为1998，那么擦去的奇数是．

12．（7分）甲、乙、丙三队要完成A、B两项工程．B工程的工作量比A工程的工作量多了．甲、乙、丙三队单独完成A工程所需时间分别是20天、24天、30天．为了同时完成这两项工程，先派甲队做A工程，乙、丙两队共同做B工程；经过几天后，又调丙队与甲队共同完成A工程，那么，丙队与乙队合作了天．

13．（7分）在图1空方格内各填入一个一位数，使同一行内左面的数比右面的数大；同一列内上面的数比下面的数小，并且方格内的六个数字互不相同，如图2为一种填法，那么共有种不同的填法．

四、解答题（请写出简要的解题过程．每小题满分20分，共20分）

14．（10分）甲、乙两个运输队要向地震灾区运送一批救灾物资，甲队每天能运送64.4吨，比乙队每天多运75%；如果甲、乙两队同时运送，当甲队运了全部救灾物资的时，就比乙队多运了138吨．这批救灾物资一共有多少吨？

15．（10分）（1）从1到3998这3998个自然数中，有多少个能被4整除？

（2）从1到3998这3998个自然数中，有多少个数的各位数字之和能被4整除？

1997年北京市第十四届“迎春杯”小学数学竞赛决赛试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（每小题满分48分，共48分）

1．（8分）计算＝．

【解答】解：，

＝[6﹣÷3.5]×，

＝[6]×，

＝×，

＝；

故答案为：．

2．（8分）甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，6小时后两车已行的路程是A、B两地距离的3/5．甲每小时行42千米，比乙每小时少行1/7，那么A、B两地相距910千米．

【解答】解：42÷（1﹣）＝49（千米）；

（42+49）×6，

＝91×6×，

＝910（千米）；

答：那么A、B两地相距910千米．

故答案为：910．

3．（8分）在18×8的方格纸上（如图），画有1、9、9、8四个数字，那么，图中的阴影面积占方格纸面积的．

【解答】解：我们数出阴影部分中完整的小正方形有8+15+15+16＝54个，

其中部分有6+6+8＝20个，部分有6+6+8＝20个，

而1个和1个正好组成一个完整的小正方形，

所以阴影部分共包含54+20＝74个完整小正方形，

整个方格纸包含8×18＝144个完整小正方形．

所以图中阴影面积占整个方格纸面积的，即．

故答案为：．

4．（8分）一炉铁水凝成铁块，它的体积缩小了；那么，这个铁块又融化成铁水（不计损耗），其体积增加了．

【解答】解：铁块的体积是铁水的：1﹣＝，

铁块融化成铁水体积增加：（1﹣）＝．

答：这个铁块又融化成铁水（不计损耗），其体积增加了．

故答案为；．

5．（8分）在一次