2010年第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第2试）.doc

2010年第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第2试）

一、填空题（每小题5分，共60分）

1．（5分）计算：×5.4＝．

2．（5分）已知：其中A、B、C都是大于0且互不相同的自然数，则（A+B）÷C＝．

3．（5分）有一类自然数，从左边第三位开始，每个数位上的数字都是它左边两个数位上数字之和，如21347，则这类自然数中，最大的奇数是．

4．（5分）王老师在黑板上写了这样的乘法算式＝□□□□□□□□□，然后说道：“只要同学们告诉我你喜欢1，2，3，4，5，6，7，8，9中的哪个数，我在括号里填上适当的乘数，右边的积一定全由你喜欢的数字组成．”小明抢着说：“我喜欢3．”王老师填上乘数“27”，结果积就出现九个3：（27）＝333333333

小宇说：“我喜欢7．”只见王老师填上乘数“63”，积就出现九个7：（63）＝777777777

小丽说：“我喜欢8．”那么算式中应填上的乘数是．

5．（5分）如图，△ABC中，点E在AB上，点F在AC上，BF与CE相交于点P，如果S四边形AEPF＝S△BEP等于S△CFP＝4，则S△BPC的面积是．

6．（5分）张老师带领六（1）班的学生去种树，学生恰好可平均分成5组．已知师生每人种的树一样多，共种树527棵，则六（1）班有学生人．

7．（5分）两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，从扶梯的一端到达另一端，男孩走了100秒，女孩走了300秒．已知在电梯静止时，男孩每秒走3米，女孩每秒走2米．则该自动扶梯长米．

8．（5分）有7根直径都是5分米的圆柱形木头，现用绳子分别在两处把它们捆在一起，如图，则至少需要绳子分米（结头处绳子不计，π取3.14）

9．（5分）一个深30厘米的圆柱形容器，外圆直径是22厘米，壁厚1厘米，已装深27.5厘米的水．现放入一个底面直径10厘米，高30厘米的圆锥形铁块，则将有立方厘米的水溢出．

10．（5分）新年联欢会共有8个节目，其中有3个非歌唱类节目．排列节目单时规定，非歌唱类节目不相邻，而且第一个和最后一个节目是歌唱类节目．则节目单有种不同的排法．

11．（5分）为了创建绿色学校，科学俱乐部的同学设计了一个回收学校食堂的洗菜水来浇花的水池，要求单独开进水管3小时可把水池注满，单独打开出水管4小时排完满池水．水池建成后，发现水池漏水．这时，若同时打开进水管与出水管14小时才能把水池注满．则池水注满，并且关闭进水管与出水管时，经过小时池水会漏完．

12．（5分）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲、乙两人的速度比是6：5，他们相遇时距A、B两地的中点5千米．则当甲到达B地时，乙离A地还有千米．

二、解答题（每题15分，共60分每题都要写出推算过程．）

13．（15分）有一个电子计算器的数字显示屏坏了，有部分区域在该亮时不亮，使原本的一道一位数乘一位数，积是两位数的乘法算式，出现如图所示的怪样（不妨用火柴棒来表示）．

小明对此用火柴棒摆出一种可能的算式：

请问，图中所示的算式的乘积有哪几种？

14．（15分）修一条高速公路．若甲、乙、丙合作，90天可完工；若甲、乙、丁合作，120天可完工；若丙、丁合作，180天完工．若甲、乙合作36天后，剩下的工程由甲、乙、丙、丁合作，还需要多少天完工？

15．（15分）甲、乙两辆汽车在与铁路并行的道路上相向而行．一列长180米的火车以60千米/小时的速度与甲车同向前进，火车从追上甲车到遇上乙车，相隔5分钟．若火车从追上到超过甲车用时30秒，从与乙车相遇到离开用时6秒．求乙车遇到火车后再过多少分钟与甲车相遇？

16．（15分）定义：f（n）＝k（其中n是自然数，k是0.987651234658…的小数点后的第n位数字），如f（1）＝9，f（2）＝8，f（3）＝7，

求5f（…f（f（5）））+2f（…f（f（8）））的值．

2010年第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第2试）

参考答案与试题解析

一、填空题（每小题5分，共60分）

1．（5分）计算：×5.4＝0.03．

【解答】解：×5.4

＝3×××

＝×××

＝

＝0.03．

故答案为：0.03．

2．（5分）已知：其中A、B、C都是大于0且互不相同的自然数，则（A+B）÷C＝1．

【解答】解：1﹣，

＝1﹣，

＝1﹣，

＝1﹣，

＝．

所以＝，

即＝，

所以A只能等于1；

则＝，

即：＝，

所以B只能取1、2、3、4、5．

经枚举，只有5适合；

则＝﹣5＝，

所以C＝6．

故：（A+B）÷C，

＝（1+5）÷6，

＝1．

故答案为