2011年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（六年级）.doc

2011年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（六年级）

一、填空题（每题8分，共40分）

1．（8分）今天是2010年12月19日，欢迎同学们参加北京第27届“数学解题能力展示”活动．那么，计算结果的整数部分是．

2．（8分）某校有2400名学生，每名学生每天上5节课，每位教师每天教4节课，每节课是一位教师给30名学生讲授．那么该校共有教师位．

3．（8分）张老师带着一些钱去买签字笔，到商店后发现这种笔降价了25%，结果他带的钱恰好可以比原来多买25支．那么降价前这些钱可以买签字笔支．

4．（8分）如图为某婴幼儿商品的商标，由两颗心组成，每颗心都是由一个正方形和两个半圆拼成．若两个正方形的边长分别为40mm，20mm，那么，阴影图形的面积是mm2．（π取3.14）

5．（8分）用4.02乘以一个两位整数，得到的乘积是一个整数，那么这个乘积的10倍是．

二、填空题（每题10分，共50分）

6．（10分）某支球队现在的胜率为45%，接下来的8场比赛中若有6场获胜，则胜率将提高到50%．那么现在这支球队共取得了场比赛的胜利．

7．（10分）定义运算：a?b＝，算式的计算结果是．

8．（10分）在△ABC中，BD＝DE＝EC，CF：AC＝1：3．若△ADH的面积比△HEF的面积多24平方厘米，求三角形ABC的面积是多少平方厘米？

9．（10分）一个正整数，它的2倍的约数恰好比它自己的约数多2个，它的3倍的约数恰好比它自己的约数多3个．那么，这个正整数是．

10．（10分）如图，一个6×6的方格表，现将数字1～6填入空白方格中，使得每一行、每一列数字1～6都恰好出现一次；图中已经填了一些数字．那么剩余空格满足要求的填写方法一共有种．

三、填空题（每题12分，共60分）

11．（12分）有一个圆柱体，高是底面半径的3倍．将它如图分成大、小两个圆柱体，大圆柱体的表面积是小圆柱体的3倍．那么，大圆柱体的体积是小圆柱体的倍．

12．（12分）某岛国的一家银行每天9：00～17：00营业．正常情况下，每天9：00准备现金50万元，假设每小时的提款量都一样，每小时的存款量也一都一样，到17：00下班时有现金60万元．如果每小时提款量是正常情况的4倍的话，14：00银行就没现金了．如果每小时提款量是正常情况的10倍，而存款量减少到正常情况的一半的话，要使17：00下班时银行还有现金50万元，那么9：00开始营业时需要准备现金多少万元？

13．（12分）40根长度相同的火柴棍摆成如图，如果将每根火柴棍看作长度为1的线段，那么其中可以数出30个正方形来．拿走5根火柴棍后，A，B，C，D，E五人分别作了如下的判断：

A：“1×1的正方形还剩下5个．”

B：“2×2的正方形还剩下3个．”

C：“3×3的正方形全部保留下来了．”

D：“拿走的火柴棍所在直线各不相同．”

E：“拿走的火柴棍中有4根在同一直线上．”

已知这5人中恰有2人的判断错了，那么剩下的图形中还能数出个正方形．

14．（12分）甲、乙、丙三人同时从A出发去B，甲、乙到B后调头回A，并且调头后速度减少到各自原来速度的一半．甲最先调头，调头后与乙在C迎面相遇，此时丙已行2010米；甲又行一段后与丙在AB中点D迎面相遇；乙调头后也在C与丙迎面相遇．那么，AB间路程是米．

15．（12分）已知算式﹣+﹣＝12.19中的A，B，C，D，E，F，G，H，I表示1～9中各不相同的数字．那么，五位数＝．

2011年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（六年级）

参考答案与试题解析

一、填空题（每题8分，共40分）

1．（8分）今天是2010年12月19日，欢迎同学们参加北京第27届“数学解题能力展示”活动．那么，计算结果的整数部分是16．

【解答】解：

＝2.01+12.19+2.7

＝16.9

答：整数部分为16．

2．（8分）某校有2400名学生，每名学生每天上5节课，每位教师每天教4节课，每节课是一位教师给30名学生讲授．那么该校共有教师100位．

【解答】解：（2400×5）÷（4×30）

＝12000÷120

＝100（位）

答：该校共有教师100位．

故答案为：100．

3．（8分）张老师带着一些钱去买签字笔，到商店后发现这种笔降价了25%，结果他带的钱恰好可以比原来多买25支．那么降价前这些钱可以买签字笔75支．

【解答】解：设原来可以买x支笔，由题意得：

1×x＝（x+25）×（1﹣25%），

x＝（x+25）×0.75，

x＝0.75x+18.75，

0.25x＝18.75，

x＝75；

答：降价前这些钱可以买签字笔7