2011年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷（小高组）.doc

2011年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷（小高组）

一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）

1．（8分）定义一种新运算a☆b满足：a☆b＝b×10+a×2，那么2011☆130＝．

2．（8分）从1999年到2010年的12年中，物价涨幅为150%（即1999年用100元能购买的物品，2010年要比原来多花150元才能购买）．若某个企业的一线员工这12年来工资都没有变，按购买力计算，相当于工资下降了%．

3．（8分）如图中大圆的半径是20厘米，7个小圆的半径都是10厘米．那么阴影图形的面积是平方厘米（π取3.14）．

4．（8分）某届“数学解题能力展示”读者评选活动初试共有12000名学生参加，分为初中、小学高年级、小学中年级三个组别、小学的两个组共占总人数的，不是小学高年级组的占总人数的．那么小学中年级组参赛人数为人．

5．（8分）如图是一个除法竖式，这个除法竖式的被除数是多少？

二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）

6．（10分）算式1!×3﹣2!×4+3!×5﹣4!×6+…+2009!×2011﹣2010!×2012+2011!的计算结果是．

7．（10分）春节临近．从2011年1月17日（星期一）起工厂里的工人陆续回家过年，与家人团聚．若每天离厂的工人人数相同，到1月31日，厂里还剩下工人121名，在这15天期间，统计工厂工人的工作量是2011个工作日（一人工作一天为1个工作日，工人离厂当天及以后不需要统计），其中周六、日休息，且无人缺勤，那么截止到1月31日，回家过年的工人共有人．

8．（10分）有一个整数，它恰好是它的约数个数的2011倍，这个整数的最小值是．

9．（10分）一个新建5层楼房的一个单元每层有东西2套房：各层房号如图所示，现已有赵、钱、孙、李、周五家入住，一天他们5人在花园中聊天：

赵说：“我家是第3个入住的，第1个入住的就住我对门．”

钱说：“只有我一家住在最高层．”

孙说：“我家入住时，我家的同侧的上一层和下一层都已有人入住了．”

李说：“我家是五家中最后一个入住的，我家楼下那一层全空着．”

周说：“我家住在106号，104号空着，108号也空着．”

他们说的话全是真话，设第1、2、3、4、5家入住的房号的个位数依次为A、B、C、D、E，那么五位数＝．

10．（10分）6支足球队，每两队间至多比赛一场如果每队恰好比赛了2场，那么符合条件的比赛安排共有种．

三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）

11．（12分）0～9可以组成两个五位数A和B，如果A+B的和是一个末五位数字相同的六位数，那么A×B的不同取值共有个．

12．（12分）甲乙两人分别从A、B两地同时出发，在A、B往返行走；甲出发的同时，丙也从A出发去B．当甲乙两人第一次迎面相遇在C地时，丙还有100米才到C；当丙走到C时，甲又往前走了108米；当丙到B时，甲乙正好第二次迎面相遇．那么A、B两地间的路程是多少米？

13．（12分）如图，大正方形被分成了面积相等的五块．若AB长为3.6厘米，则大正方形的面积为平方厘米．

14．（12分）用36个3×2×1的实心小长方体拼成一个6×6×6的大正方体，在各种拼法中，从大正方体外的某一点看过去最多能看到个小长方体．

15．（12分）平面中有15个红点，在这些红点间连一些线段，一个红点连出了几条线段，就在这个红点上标几．已知所有标有相同数的红点之间互不连线，那么这15个红点间最多连了条线段．

2011年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷（小高组）

参考答案与试题解析

一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）

1．（8分）定义一种新运算a☆b满足：a☆b＝b×10+a×2，那么2011☆130＝5322．

【解答】解：根据分析可得，

2011☆130

＝130×10+2011×2

＝1300+4022

＝5322；

故答案为：5322．

2．（8分）从1999年到2010年的12年中，物价涨幅为150%（即1999年用100元能购买的物品，2010年要比原来多花150元才能购买）．若某个企业的一线员工这12年来工资都没有变，按购买力计算，相当于工资下降了60%．

【解答】解：100+100×150%

＝100+150

＝250（元）

1﹣100÷250

＝1﹣40%

＝60%

答：按购买力计算，相当于工资下降了60%．

故答案为：60．

3．（8分）如图中大圆的半径是20厘米，7个小圆的半径都是10厘米．那么阴影图形的面积是942平方厘米（π取3.14）．

【解答】解：观察图象可知阴影部分的面积＝7个小圆面积﹣一个大圆面积

＝7?π?102﹣π?