2011年第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第1试）.doc

2011年第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第1试）

一、解答题（共20小题，满分0分）

1．计算：7.625﹣6+5.75﹣1＝．

2．计算：＝．

3．对于任意两个数x，y定义新运算，运算规则如下：

x?y＝x×y﹣x÷2，x⊕y＝x+y÷2，

按此规则计算，3.6?2＝，0.?（7.5⊕4.8）＝．

4．在方框里分别填入两个相邻的自然数，使下式成立．

□＜（+++…+）×3＜□

5．在循环小数0.2345678中，将表示循环节的圆点移动到新的位置，使新的循环小数的小数点后第2011位上的数字是6，则新的循环小数是．

6．一条项链上共有99颗珠子，如图，其中第1颗珠子是白色的，第2，3颗珠子是红色的，第四颗珠子是白色的，第5，6，7，8颗珠子是红色的，第9颗珠子是白色的，…则这条项链中共有红色的珠子颗．

7．自然数a和b的最小公倍数是140，最大公约数是5，则a+b的最大值是．

8．根据图计算，每块巧克力元（□内是一位数字）．

9．手工课上，小红用一张直径是20cm的圆形纸片剪出如图所示的风车图案（空白部分），则被剪掉的纸片（阴影部分）的面积是cm2．（π取3.14）

10．用若干棱长为1cm的小正方体码放成如图所示的立体，则这个立体的表面积（含下底面面积）等于cm2．

11．图中一共有个长方形．（不包含正方形）

12．图中，每个圆圈内的汉字代表1～9中的一个数字，汉字不同，数字也不同，每个小三角形三个顶点上的数字之和相等．若7个数字之和等于12，则“杯”所代表的数字是．

13．如图，沿着圆周放置黑、白棋子各100枚，并且各自相邻排列．若将圆周上任意两枚棋子换位一次称为一次对换，则至少经过次对换可使全部的黑棋子彼此不相邻．

14．人口普查员站在王阿姨家门前问王阿姨：“您的年龄是40岁，您收养的三个孤儿的年龄各是多少岁？”王阿姨说：“他们的年龄的乘积等于我的年龄，他们的年龄的和等于我们家的门牌号．”普查员看了看门牌，说：“我还是不能确定他们的年龄．”那么，王阿姨家的门牌号是．

15．196名学生按编号从1到196顺次排成一列．令奇数号位（1，3，5…）上的同学离队，余下的同学顺序不变，重新自1从小到大编号，再令新编号中奇数上的同学离队，依次重复上面的做法，最后留下一位同学．这位同学开始的编号是号．

16．甲、乙两人同时从A地出发到B地，若两人都匀速行进，甲用4小时走完全程，乙用6小时走完全程．则当乙所剩路程是甲所剩路程的4倍时，他们已经出发了小时．

17．某电子表在6时20分25秒时，显示6：20：25，那么从5时到6时这1个小时里，此表显示的5个数字都不相同的情况共有种．

18．有三只蚂蚁外出觅食，发现一堆粮食，要运到蚁洞．根据图8中的信息计算，若甲、乙、丙三只蚂蚁共同搬运这堆粮食，那么，蚂蚁乙搬运粮食粒．

19．一批饲料可供10只鸭子和15只鸡共吃6天，或供12只鸭子和6只鸡共吃7天．则这批饲料可供只鸭子吃21天．

20．小明从家出发去奶奶家，骑自行车每小时12千米，他走后2.5小时，爸爸发现小明忘带作业，便骑摩托车以每小时36千米的速度去追．结果小明到奶奶家后半小时爸爸就到了．小明家距离奶奶家千米．

2011年第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第1试）

参考答案与试题解析

一、解答题（共20小题，满分0分）

1．计算：7.625﹣6+5.75﹣1＝5．

【解答】解：7.625﹣6+5.75﹣1

＝﹣+5﹣1，

＝7﹣1+5﹣，

＝6+﹣6，

＝12﹣6，

＝5．

2．计算：＝．

【解答】解：

＝

＝

＝

＝

＝．

故答案为：．

3．对于任意两个数x，y定义新运算，运算规则如下：

x?y＝x×y﹣x÷2，x⊕y＝x+y÷2，

按此规则计算，3.6?2＝5.4，0.?（7.5⊕4.8）＝．

【解答】解：（1）3.6?2＝3.6×2﹣3.6÷2＝7.2﹣1.8＝5.4，

（2）7.5⊕4.8＝7.5+4.8÷2＝7.5+2.4＝9.9，

0.?（7.5⊕4.8），

＝0.×9.9﹣0.÷2，

＝0.×9.4，

＝×9.4，

＝

故答案为：5.4，．

4．在方框里分别填入两个相邻的自然数，使下式成立．

□＜（+++…+）×3＜□

【解答】解：，，，…，，

所以，×3＜3＜×3，

整理，得这个值在1和1.5之间，所以填入的两个相邻的自然数是1和2．

故答案为：1，2．

5．在循环小数0.2345678中，将表示循环节的圆点移动到新的位置，使新的循环小数的小数点后第2011位上的数字是6