2011年第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第2试）.doc

2011年第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第2试）

一、填空题（每小题5分，共60分）

1．（5分）计算：（70÷4+90÷4）÷4＝．

2．（5分）计算：898+9898+99898+999898＝．

3．（5分）对运算⊙和㊣，规定：a⊙b＝a×b+b，a㊣b＝a×b﹣a，那么（2⊙3）⊙（2㊣4）＝．

4．（5分）若一个能被5整除的两位数既不能被3整除，又不能被4整除，它的97倍是偶数，十位数字不小于6，则这个两位数是．

5．（5分）如图中每一横行右面的一个数减去它左面相邻的一个数所得的差都相等，每一数列下面的一个数除以它上面相邻的一个数所得的商都相等，则a+b×c＝．

6．（5分）如果一个两位数的3倍与4的差是10的倍数，它的4倍与15的差大于60且小于100，则这个两位数是．

7．（5分）若四位数的各个数位上的数字都是偶数，并且百位上的数字是2，则这样的四位数有个．

8．（5分）将长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片剪去4个同样大小的等腰直角三角形，剩余部分的面积至少是平方厘米．

9．（5分）一个除法运算，被除数是10，除数比10小，则可能出现的所有不同的余数的和是．

10．（5分）苹果和梨各有若干个，若每袋5个苹果和3个梨，则当梨恰好装完时，还多4个苹果；若每袋装7个苹果和3个梨，则当苹果恰好装完时，梨还多12个，那么苹果和梨共有个．

11．（5分）如图，在△ABC中，AB＝BC＝CA，D、E、F分别是三边的中点，AD、BE、CF交于点O，则图中有个三角形；他们的面积有个不同的值．

12．（5分）A、B、C、D四人带着一个手电筒，要通过一个黑暗的只容2人走的隧道，每次先让2人带着手电筒通过，再由一人送回手电筒，又由2人带着手电筒通过…，若A、B、C、D四人单独通过隧道分别需要3、4、5、6分钟，则他们4人都通过至少需要分钟．

二、解答题（每小题15分，共60分）

13．（15分）摩托车行驶120千米与汽车行驶180千米所用的时间相同，7小时内摩托车行驶的路程比6小时内汽车行驶的路程少80千米，若摩托车先出发2小时，然后汽车从同一出发点开始追赶，那么汽车出发后几小时内可以追上摩托车？

14．（15分）将1，10，11，15，18，37，40这7个数分别填入图中的7个圆圈内（每个数都用到），能否使其中两条直线上的三个数的和相等，并且等于另一条直线上的三个数的和的3倍？若可以，请给出一种填法；若不能，请说明理由．

15．（15分）100人参加速算测试，共10题．每题答对的人数如下表所示：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答对人数

93

90

86

91

80

83

72

75

78

59

规定：答对6题或6题以上，为及格，根据上表计算至少有多少人及格．

16．（15分）如图，甲乙两只小虫分别从每边长20厘米不透明的正五角星围墙的顶点A、B出发，沿外侧按逆时针方向爬行，甲每秒爬行5厘米，乙每秒爬行4厘米．问：在甲从出发到第一次爬到B的过程中，乙能看到甲的时间有多少秒？

2011年第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第2试）

参考答案与试题解析

一、填空题（每小题5分，共60分）

1．（5分）计算：（70÷4+90÷4）÷4＝10．

【分析】可以先从括号里开始运算，而括号里两个除式，可以化成分数的形式，最后再算结果．

【解答】解：根据分析，原式＝（70÷4+90÷4）÷4

＝（70+90）÷4÷4

＝160÷4÷4

＝40÷4

＝10．

故答案是：10．

【点评】本题考查了四则运算的巧算，突破点是，将括号里的运算进行巧算，再求最后的结果．

2．（5分）计算：898+9898+99898+999898＝1110592．

【分析】此题一看便知，这式子里的数都接近整数，用凑整法把它变成：（898+2﹣2）+（9898+2﹣2）+（99898+2﹣2）+（999898+2﹣2）＝（900﹣2）+（9900﹣2）+（99900﹣2）+（999900﹣2）＝900+9900+99900+999900﹣8．再根据特点易想到把这些凑整的数化成乘积的形式，便发现了乘法的分配律的运用，计算就简便了．

【解答】898+9898+99898+999898

＝（900﹣2）+（9900﹣2）+（99900﹣2）+（999900﹣2）

＝900+9900+99900+999900﹣8

＝9×100+99×100+999×100+9999×100﹣8

＝（9+99+999+9999）×100﹣8

＝（10+100+1000+100