浙江省丽市水2023年高一《数学》上册月考试题与参考答案.docx

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浙江省丽水市2023年高一《数学》上册月考数学试卷与参考答案

一、选择题

本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则等于（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【分析】根据指数函数单调性得到，解不等式求出，利用并集概念求出答案.

【详解】，故，

令，解得，故，

故.

故选：C

2.设命题，则的否定为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【分析】由特称命题的否定可直接得到结果.

【详解】命题，则的否定为：.故选：B

3.函数的图象大致是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【分析】根据题意，得到函数为偶函数，且当时，，结合选项，即可求解.

【详解】由函数，可得其定义域为，且，

所以函数为偶函数，其图象关于轴对称，

又由时，，结合选项，只有B项符合题意.

故选：B.

4.方程的根所在区间是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【分析】构造函数，判断函数的单调性，然后根据零点存在性定理分析判断即可

【详解】构造函数，

因为和在上单调递减，所以函数在上单调递减，

且函数的图象是一条连续不断的曲线，

因为，，，

由的单调性可知，，则，

故函数的零点所在的区间为，

即方程的根属于区间．

故选：C

5.若，则“”的充分不必要条件是（）

A.且 B.且

C.且 D.且

【答案】D

【分析】对于选项A和B，可通过对取特殊值进行验证判断，从而判断出正误；对于选项C，利用选项C中的条件，得出，从而得出选项C是充要条件，从而判断出不符合结果，进而得出结论.

【详解】对于A，当时，有且，但，故A错误；

对于B，当时，有且，但得不出，故B错误；

对于C，由，得到且或且，又，故且，此时是充要条件，故C错误；

综上，可知符合条件的为选项D.

故选：D.

6.用二分法求函数在区间上的零点，要求精确度为0.01时，所需二分区间的次数最少为（）

A.5 B.6

C.7 D.8

【答案】B

【分析】由于长度等于的区间，每经这一次操作，区间长度变为原来的一半，那么经过次操作后，区间长度变为，若要求精确度为0.01时则，解不等式即可求出所需二分区间的最少次数.

【详解】因为开区间的长度等于，每经这一次操作，区间长度变为原来的一半，

所以经过次操作后，区间长度变为，

令，解得，且，故所需二分区间的次数最少为6.

故选：B.

7.已知不等式的解集为，则不等式的解集为（???）

A. B.

C. D.

【答案】D

【分析】首先根据根与系数的关系利用韦达定理求解系数，然后解不等式即可；

【详解】由不等式的解集为，

知是方程的两实数根，

由根与系数的关系，得，解得：，

所以不等式可化为，解得：或，

故不等式的解集为：.

故选：D.

8.已知函数在其定义域内为偶函数，且，则（）

A. B.

C.2021 D.0

【答案】A

【分析】根据条件先求解出的值，然后分析的取值特点，从而求解出结果.

【详解】因为为偶函数，所以，所以，

所以且不恒为，所以，

又因为，所以，所以，所以，

又因为，

所以，

故选：A.

二、多选题

本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.若，，，则下列命题正确的是（）

A.若且，则 B.若，则

C.若，则 D.若且，则

【答案】BC

【分析】直接根据所给条件不等式结合作差法去证明结论正确或者举出反例推翻结论即可.

【详解】对于A，若，满足且，但，故A错误；

对于B，若，则，即，故B正确；

对于C，若，则，即，故C正确；

对于D，若，这当然也满足，但此时，故D错误.

故选：BC.

10.若，则下列选项成立的是（）

A. B.若，则

C.的最小值为 D.若，则

【答案】ABD

【分析】作差配方即可判断A；利用基本不等式将条件化为关于的一元二次不等式，然后求解即可判断B；根据基本不等式求最值取等号的条件可判断C；对不等式等价变形，消元后配方即可判断D.

【详解】A选项：因为，时等号成立，所以，A正确；

B选项：因为，

所以，解得或（舍去），

所以，当时等号成立，B正确；

C选项：，

因为无实数解，所以等号不成立，C错误；

D选项：因为，

所以不等式，

即，

因为，所以不等式成立，

当且仅当时，等号成立，D正确.

故选：ABD

11.已知函数，则下列四个结论中不正确的是（）

A.函数的图象关于点中心对称

B.函数的图象关于直线对称

C.函数在区间内有4个零点