典中点课件秋上册数学华师版章全等三角形线段垂直平分.pptxVIP

HS版八年级上13.5逆命题与逆定理第2课时线段垂直平分线第13章全等三角形

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1．【中考·长春】如图，在△ABC中，∠ACB为钝角，用直尺和圆规在边AB上确定一点D，使∠ADC＝2∠B，则符合要求的作图痕迹是()B

2．【中考·南充】如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为()A．8B．11C．16D．17B

3．【中考·黄冈】如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和点E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为()A．50°B．70°C．75°D．80°B

4．如图，已知线段AB，BC的垂直平分线l1，l2交于点M，则线段AM，CM的大小关系是()A．AMCMB．AM＝CMC．AMCMD．无法确定B

*5.【中考·厦门】已知△ABC的周长是l，BC＝l－2AB，则下列直线一定为△ABC的对称轴的是()A．△ABC的边AB的垂直平分线B．∠ACB的平分线所在的直线C．△ABC的边BC上的中线所在的直线D．△ABC的边AC上的高所在的直线C【点拨】∵l＝AB＋BC＋AC，∴BC＝l－2AB＝AB＋BC＋AC－2AB，∴AB＝AC，∴△ABC的边BC上的中线所在的直线是△ABC的对称轴．故选C.

6．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有()A．AB垂直平分CDB．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分D．以上都不正确A

7．如图，点D在△ABC的边BC上，且BC＝BD＋AD，则点D在线段()的垂直平分线上A．ABB．ACC．BCD．不确定B

8．【中考·毕节】到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的()A．三条高的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条边的垂直平分线的交点D

9．如图，AF平分∠BAC，P是AF上任意一点，过P向AB，AC作垂线，垂足分别为点D，E，连结DE.试说明：AF垂直平分DE.

错解：∵AF平分∠BAC，?∴∠BAF＝∠CAF.∵PD⊥AB，PE⊥AC，∴∠ADP＝∠AEP＝90°.又∵AP＝AP，∴△PAD≌△PAE.∴PD＝PE.∴点P在DE的垂直平分线上，∴AF垂直平分DE.诊断：点P在DE的垂直平分线上，但不是过点P的直线都是DE的垂直平分线．产生错误的原因是对线段的垂直平分线的判定定理理解不透．应再在AF上找到与点D，E距离相等的一点．

正解：∵AF平分∠BAC，∴∠BAF＝∠CAF.∵PD⊥AB，PE⊥AC，∴∠ADP＝∠AEP＝90°.又∵AP＝AP，∴△PAD≌△PAE，∴AD＝AE，PD＝PE，∴点A，P在DE的垂直平分线上．∴AF垂直平分DE.

10．【中考·温州】如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB，交ED的延长线于点F.(1)求证：△BDE≌△CDF；证明：∵CF∥AB，∴∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F.∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD.∴△BDE≌△CDF(A.A.S.)．

(2)当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长．解：∵△BDE≌△CDF，∴BE＝CF＝2.∴AB＝AE＋BE＝1＋2＝3.∵AD⊥BC，BD＝CD，∴AC＝AB＝3.

解：如图所示．11．【中考·玉林】如图，已知等腰三角形ABC的顶角∠A＝36°.(1)在AC上作一点D，使AD＝BD(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明)；

(2)求证：△BCD是等腰三角形．

12．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F.(1)求证：CF＝AD；

(2)若AD＝2，AB＝8，当BC的长为多少时，点B在线段AF的垂直平分线上，为什么？解：当BC＝6时，点B在线段AF的垂直平分线上．理由：∵BC＝6，AD＝2，AB＝8，∴AB＝BC＋AD.又∵CF＝AD，BC＋CF＝BF，∴AB＝BF，∴点B在线段AF的垂直平分线上．

13．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M.(1)若∠A＝40°，求∠NMB的度数；

(2)如果将(1)中∠A的度数改为70°，其余条件不变，求∠NMB的度数；解：过程同(1)可求得∠NMB＝35°.

(3)由(1)(2)你发现了什么规律？并说明理由．