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数学思维的智力品质

数学思维的智力品质

数学思维具有自己独特的特点，它们是由所研究对象的特点，同时也是由研究的方法所决

定的。个人思维能力的发展，既服从于一般的规律性，又反应出个性的差异，这种个性差异

体现在思维的智力特征方面就是思维的智力品质，它决定着思维的质量。根据数学思维的特

点，下面探讨几个对于数学思维而言较为重要的思维品质，它们是思维的深刻性，灵活性，

独创性，广阔性，敏捷性，批判性。

一思维的深刻性

思维的深刻性，又叫做抽象逻辑性，它是一切思维品质的基础。

思维深刻性的特点表现为洞察每一个研究对象的实质，以及揭示这些对象之间的互相联

系；它具有从所研究的材料（已知条件，解法与结果）中暴露被掩盖住的个别特殊性的能力；

它还具有组合各种具体模式的能力。思维的深刻性常被称为分清实质的能力。

二思维的灵活性

思维的灵活性是指能够根据客观条件的发展与变化，及时地改变先前的思维过程，寻找

解决问题的新途径。

思维灵活性有如下特点：

（1）思维起点灵活，能从不同角度、方向、方面，运用多种方法解决问题；

（2）思维过程灵活，从分析到综合，全面灵活地作出“综合分析”；

（3）概括—迁移能力强，运用规律的自觉性高；

（4）善于组合分析，伸缩余地大；

（5）思维的结果往往是多种的合理而灵活的结论这种结果不仅有量的不同，而且有质

的区别。

三思维的独创性

独创性是指独立思考创造出有社会价值的具有新异性成分的智力品质。其基本特征是

“创造”。思维的独创性是人类思维的高级形态，是智力的高级表现它有三个特点：一是独

特性它具有个性的色彩，自觉而独立地操纵条件和问题，进而解决问题；二是发散性；三是

新颖性。

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数学思维的智力品质

四思维的广阔性

思维的广阔性是指思路宽广，善于多角度、多层次地进行探求。面对具体问题，能够全

面地认识问题，并能发现许多于此相关的问题，也就是说对一个数学问题从多方面考虑，思

维呈现发散性的状态。通常称为一题多解。

例1有十只小猴子一道去逛公园，途中有一人送一块大饼给它们吃，第一只小猴子抢

先说：“我得吃大饼的一半”第二只小猴子紧接着说：“我吃剩下的一半”，第三只小猴子说：

“我我要吃剩下的一半”，LL，第十只小猴子说法相同。问：这十只小猴子一共吃了大饼

的几分之几？

1111

分析：首先列出算式L,求其和即可。

2481024

11111111111

（法一）解：1,,,L,.

2242484810245121024

然后代入：

11111111111

L(1)()()L()

2481024224485121024

1

1

1024

1023



1024

（法二）解：令

1111