2022希望数学少年俱乐部7年级(学生版).docx

2022希望数学少年俱乐部——七年级培训80题

1.在实数–4，0，，，，1中，共有________个无理数．

ba的分数x有________个．2.已知x=，a，b为互质的正整数，且a≤8，1

b

a

的分数x有________个．

3.已知x21y(x1)=1x22，则x–y=________．

4.已知|a|=5，|b|=3，且ab=ba，那么a的相反数是________．

5.若a，b都是方程2x1+2x+3=4的解，且ab，则b–a的最大值是_______．

(|x+y|+|y+z|+|z+x|=4

6.已知整数x，y，z满足x≤yz，且〈，那么x2+y2+z2|xy|+|yz|+|zx|=2

的值为________．

1

7.计算：22

(+2)(16)=________

8.已知数轴上有A，B两点，A，B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么所有满足条件的点B与原点O的距离之和等于________．

9.《数书九章》中的秦九韶算法是我国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法．在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法．例如计算“当x=8时，多项式3x3–4x2–35x+8的值”，按照秦九韶算法，可先将多项式3x3–4x2–35x+8进行改写：3x3–4x2–35x+8=x(3x2–4x–35)+8=x[x(3x–4)–35]+8．

按改写后的方式计算，它一共做了3次乘法，3次加法，与直接计算相比节

省了乘法次数，使计算量减少．计算得，当x=8时，多项式的值为1008．

参考上述方法，多项式x3+2x2+x–1可改写为________________，当x=8时，

多项式的值为________．

10.已知代数式ax5+bx3+cx+5，当x=–2时代数式的值是7，那么当x=2时，该式的值是________．

11.已知(3x+1)5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，则ab+cd+ef=______．

2

12.已知正整数a，b，c满足a+b22c2=0，3a28b+c=0，则abc的最大值为________．

13.已知实数a、b、c、d互不相等，且a+=b+=c+=d+=x，则x2=________．

14.若x3+x2+2x+2=0，则

x2008+x2006+…+x4+x2+1+x+x3+…+x2005+x2007+x2009

=________．

15.已知三角形的三条边a，b，c的长都为整数，且a≤b＜c．如果b=8，则这样的三角形有________个．

16.下列四个数中可以写成100个连续自然数之和的是()．

A.1627384950B.2345678910C.3579111300D.4692581470

3

17.定义新运算“*”，规定：①对任意实数a，b有a*b=(a+b)(b-1)，②对任意实数a有a*2=a*a．当x=2时，3*(x*2)-2*x+1=________．

18.已知正整数a，b，c满足1abc，a+b+c=111，b2=ac，则b=________．

19.设a、b、c为正整数，且a2+b3=c4，则c的最小值是________．

20.若c为正整数，且a+b=c，b+c=d，d+a=b，则(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)的最小值是________．

21.关于x的不等式ax+3a3+x的解集为x-3，则a应满足()