2024年广东省广州市广雅中学高考数学适应性试卷【答案版】.docxVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES1页）

2024年广东省广州市广雅中学高考数学适应性试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的。

1．若集合A＝{﹣2，1，4，8}，B＝{xy|x∈A，y∈A}，则B中元素的最小值为（）

A．﹣16 B．﹣8 C．﹣2 D．32

2．已知tanθ＝3，则cos(θ+π

A．65 B．-35 C．-6

3．已知△ABC的外接圆圆心为O，且2AO→=AB→

A．14BC→ B．34BC→ C

4．已知数列{an}各项为正数，{bn}满足an2=bnbn+1，an+an+1＝2b

A．{bn}是等差数列 B．{bn}是等比数列

C．{bn}是等差数列 D

5．过点P（a，b）作圆x2+y2＝1的切线PA，A为切点，|PA|＝1，则a+2b的最大值是（）

A．2 B．3 C．5 D．10

6．在正三棱台ABC﹣A1B1C1中，已知AB=3，A1B1=2

A．212 B．74 C．214

7．已知函数y=ex2的图象与函数y＝ln（2x）的图象关于某一条直线l对称，若P，Q

A．2ln22 B．

C．2(1+ln2)2 D

8．已知点A，B，C都在双曲线Γ：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0）上，且点A，B关于原点对称，∠

A．2 B．3 C．2 D．2

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．下列说法中正确的是（）

A．已知随机事件A，B满足P(B)=35，P(AB)=2

B．已知随机变量ξ～N（3，4），若ξ＝2η+1，则D（η）＝1

C．若样本数据3x1+1，3x2+1，…，3x10+1的平均数为10，则数据x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10的平均数为3

D．随机变量X服从二项分布B（4，p），若方差D(X)=34

10．已知复数z1，z2，则下列命题正确的是（）

A．若|z1|＝|z2|，则z1＝±z2

B．若z1=z

C．若z1是非零复数，且z12=z1z2

D．若z1是非零复数，则z

11．已知数列{an}满足：an+1=an2+2an+λ

A．当a1=2，λ=54时，

B．当λ∈[14，+∞)时，数列

C．当λ＝﹣2时，若数列{an}是递增数列，则a1∈（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）

D．当a1＝3，λ＝0时，1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．在（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）10的展开式中，x3的系数为．（用数字回答）

13．设抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线为l．斜率为3的直线经过焦点F，交C于点A，交准线l于点B（A，B在x轴的两侧），若|AB|＝16，则抛物线C的方程为．

14．如图是某公园局部的平面示意图，图中的实线部分（它由线段CE，DF与分别以OC，OD为直径的半圆弧组成）表示一条步道．其中的点C，D是线段AB上的动点，点O为线段AB，CD的中点，点E，F在以AB为直径的半圆弧上，且∠OCE，∠ODF均为直角．若AB＝1百米，则此步道的最大长度为

百米．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）在锐角△ABC中，角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，且2bsinA-

（1）求角B；

（2）求sinA+sinC的取值范围．

16．（15分）如图，在圆锥DO中，D为圆锥顶点，AB为圆锥底面的直径，O为底面圆的圆心，C为底面圆周上一点，四边形OAED为矩形．

（1）求证：平面BCD⊥平面ACE；

（2）若AE=2，AC＝2，BC=23，求平面ADE和平面

17．（15分）已知椭圆C：x2a2

（1）求椭圆C的标准方程．

（2）设过点P（﹣4，0）且斜率不为0的直线l与椭圆C交于A，B两点．问：在x轴上是否存在定点Q，使直线QA的斜率k1与QB的斜率k2的积为定值？若存在，求出该定点坐标；若不存在，请说明理由．

18．（17分）某景区的索道共有三种购票类型，分别为单程上山票、单程下山票、双程上下山票．为提高服务水平，现对当日购票的120人征集意见，当日购买单程上山票、单程下山票和双程票的人数分别为36、60和24．

（1）若按购票类型采用分层随机抽样的方法从这120人中随机抽取10人，再从这10人中随机抽取4人，求随机抽取的4人中恰有2人购买单程上山票的概率．

（2）记单程下山票和双程票为回程票，若在征集意见时要求把购买单程上山票的2人和购买回程票的m（m＞2且m∈N*）人组成一组，负责