2024年广东省揭阳市高考数学二模试卷【答案版】.docxVIP

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2024年广东省揭阳市高考数学二模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数z在复平面内对应的点为（a，b），且|z+i|＝4，则（）

A．a2+（b+1）2＝4 B．a2+（b+1）2＝16

C．（a+1）2+b2＝4 D．（a+1）2+b2＝16

2．已知函数f（x）＝﹣x2+ax+1在（2，6）上不单调，则a的取值范围为（）

A．（2，6） B．（﹣∞，2]∪[6，+∞）

C．（4，12） D．（﹣∞，4]∪[12，+∞）

3．已知椭圆的长轴长是短轴长的7倍，则该椭圆的离心率为（）

A．77 B．147 C．357

4．把函数f（x）＝3sin3x的图象向左平移14个最小正周期后，所得图象

A．y=3sin(3x+34) B

C．y＝3cos3x D．y＝﹣3cos3x

5．已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且l?α，m?β，下列命题为真命题的是（）

A．若l∥m，则α∥β B．若α∥β，则l∥β

C．若l⊥m，则l⊥β D．若α⊥β，则l∥m

6．如果方程F（x，y）＝0能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数，隐函数的求导方法如下：在方程F（x，y）＝0中，把y看成x的函数y＝y（x），则方程可看成关于x的恒等式F（x，y（x））＝0，在等式两边同时对x求导，然后解出y′（x）即可，例如，求由方程x2+y2＝1所确定的隐函数的导数y，将方程x2+y2＝1的两边同时对x求导，则2x+2y?y′＝0（y＝y（x）是中间变量，需要用复合函数的求导法则），得y=-xy(y≠0)，那么曲线xy+lny＝

A．x﹣3y+1＝0 B．x+3y﹣5＝0 C．3x﹣y﹣5＝0 D．2x+3y﹣7＝0

7．如图，正四棱台ABCD﹣A1B1C1D1容器的的高为12cm，AB＝10cm，A1B1＝2cm，容器中水的高度为6cm，现将57个大小相同，质地均匀的小铁球放入容器中（57个小铁球均被淹没），水位上升了3cm，若忽略该容器壁的厚度，则小铁球的半径为（）

A．31πcm B．32πcm C．33π

8．在研究变量x与y之间的关系时，进行实验后得到了一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x5，y5），（6，28），（0，28），利用此样本数据求得的经验回归方程为y?=107x+1667，现发现数据（6，28）和（0，28）误差较大，剔除这两对数据后，求得的经验回归方程为

A．8 B．12 C．16 D．20

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．若表示集合M和N关系的Venn图如图所示，则M，N可能是（）

A．M＝{0，2，4，6}，N＝{4} B．M＝{x|x2＜1}，N＝{x|x＞﹣1}

C．M＝{x|y＝lgx}，N＝{y|y＝ex+5} D．M＝{（x，y）|x2＝y2}，N＝{（x，y）|y＝x}

10．已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，O为△ABC的重心，cosA=15，AO＝

A．AO→=14AB→+14AC

C．△ABC的面积的最大值为36 D．a的最小值为

11．已知定义在R上的函数f（x）满足f（2+x）﹣f（2﹣x）＝4x．若f（2x﹣3）的图象关于点（2，1）对称，且f（0）＝0，则（）

A．f（x）的图象关于点（1，1）对称

B．函数g（x）＝f（x）﹣2x的图象关于直线x＝2对称

C．函数g（x）＝f（x）﹣2x的周期为2

D．f（1）+f（2）+…+f（50）＝2499

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．智慧农机是指配备先进的信息技术，传感器、自动化和机器学习等技术，对农业机械进行数字化和智能化改造的农业装备，例如：自动育秧机和自动插秧机．正值春耕备耕时节，某智慧农场计划新购2台自动育秧机和3台自动插秧机，现有6台不同的自动育秧机和5台不同的自动插秧机可供选择，则共有种不同的选择方案．

13．已知sin2α＝sin2α，则tanα＝，tan(α+π4)=

14．已知F1，F2分别是双曲线E：x24-y212=1的左、右焦点，M是E的左支上一点，过F2作∠F1MF2角平分线的垂线，垂足为N，O为坐标原点，则|ON

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）在等差数列{an}中，a2＝6，且等差数列{an+an+1}的公差为4．

（1）求a10；

（2）