平方根与立方根【九大题型】七年级数学下册举一反三（沪科版）.pdfVIP

专题6.1平方根与立方根【九大题型】

【沪科版】

题型1平方根、立方根的概念及表示】...1

题型2平方根性质的运用】.2

题型3开平方、开立方的运算】.4

题型4利用开平方、开立方解方程】.5

题型5算术平方根的概念及非负性】…….7

题型6开方运算中的数点移动规律】...8

题型7平方根与立方根综合】10

题型8算术平方根、立方根的应用】……11

题型9算术平方根、立方根的规律探究】13

【知识点1平方根的概念及表示】

①定义：如果炉=。9?0）,那么x叫做Q的平方根,也称为二次方根.

②表示方法：正数a的正的平方根记作依，负的平方根记作-迎，正数a的两个平方根记作

±Va»读作正、

负根号a,其中a叫做被开方数.

【知识点2立方根的概念及性质】

（1）一般地，如果一个数的立方等于那么这个数叫做。的立方根或三次方根。即如果

那么x叫做。的立方根，记作夜。即工=夜。

2（）正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.

【题型1平方根、立方根的概念及表示】

［例1］2（022春•海淀区校级期中）下列各数中，一定没有平方根的是（）

212

A.-aB.-a+lC.-aD.-a-I

【分析】根据平方根的被开方数不能是位.数,可得答案.

【解答】解：在-〃，-。2+1,“2,中，7是负数，没有平方根.

故选：D.

【变式1-1］2（022春•鞍山期末）下列说法正确的是（）

A.-1是1的平方根B.-1是的平方根

C.-I是1的立方根D.-1没有立方根

【分析】根据平方根和立方根的概念与性质进行辨别即可.

【解答】解：・・・±1都是1的平方根，

，选项A符合题意；

V-1没有平方根，

・•・选项8符合题意；

VI的立方根是1,

，选项C不符合题意;

,/-1的立方根是-1,

••・选项。符合题意，

故选：A.

【变式1-2］2（022春•应城市期末）下列各式中，正确的是（）

A.S=3B.=-3C.D.V8=-2

【分析】根据算术平方根、平方根、立方根的定义解决此题.

【解答】解：A.一-