2024-2025学年福建省福州市闽侯一中高一（下）第一次月考数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年福建省福州市闽侯一中高一（下）第一次月考

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数(3+i)?(1+2i)在复平面内对应的点在(????)

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.已知a=(0,1),|b|=1,|a+b|=

A.π3 B.2π3 C.π6

3.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2,A=π

A.233 B.2 C.

4.若在三角形ABC中，AC=2DC,CB=3

A.?43AB+56AC B.

5.已知平面上四个点A(?1,2)，B(1,1)，C(2,1)，D(3,4)，则向量AB在向量CD上的投影向量为(????)

A.(?110,?310) B.(

6.如图，某同学为测量南京大报恩寺琉璃塔的高度MN，在琉璃塔的正东方向找到一座建筑物AB，高约为39m，在地面上点C处(B,C,N三点共线)测得建筑物顶部A和琉璃塔顶部M的仰角分别为30°和45°，在A处测得塔顶部M的仰角为15°，则琉璃塔的高度约为(????)

A.78m B.74m C.64m D.52m

7.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，已知a=6，b=x，B=π3，若满足条件的角A有两个不同的值，则x的取值范围为(????)

A.(0,33) B.(33,+∞)

8.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，S为△ABC的面积，a=4，且2S=a2?(b?c)2，则

A.(8,45+4] B.(12,25+2]

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知向量a=(?1,3),b=(x,2)，且(a

A.a,b能作为平面内所有向量的一组基底

B.m3是a=(?1,3)与c=(m,1)夹角是锐角的充要条件

C.向量a与向量b的夹角是45°

D.向量b

10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则(????)

A.若|AB+AC|=|AB?AC|，则△ABC为直角三角形

B.若a=4,B=π6符合条件的△ABC有一个，则2b4

C.若

11.如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC中点，如图，点P是以AB为直径的半圆上任意点；AP=λAE+μAD，则下列结论正确的有

A.λ最大值为1

B.μ最大值为1

C.AP?AD最大值是2

D.AP

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知a=(2,1)，b=(3,?3)，则a?b

13.在ΔABC中，∠BAC=60°，AB=2，AC=3，则△ABC外接圆面积为______．

14.已知梯形中ABCD，AD//BC，∠B=π3，AB=AD=2，BC=4，点P，Q在线段BC上移动，且PQ=1，则DP?

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知|a|=1，|b|=2，a与b的夹角为60°．

(1)求|2a?b|；

(2)若向量

16.(本小题12分)

已知复数z=1+ai(a∈R,i为虚数单位)．

(1)若(1?2i)?z为纯虚数，求实数a的值；

(2)若ω=z1+i，且复数ω

17.(本小题12分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinC=2cosB，a2+b2?c2=2ab．

(1)

18.(本小题12分)

如图，我国南海某处的一个圆形海域上有四个小岛，小岛B与小岛A、小岛C相距都为5nmile，与小岛D相距为35nmile.∠BAD为钝角，且sinA=35．

(1)求小岛A与小岛D之间的距离和四个小岛所形成的四边形的面积；

(2)记∠BDC为α，∠CBD为

19.(本小题12分)

已知△ABC的内角A，B，C的对边为a，b，c，且a?bc=3sinC?2sinB3(sinA+sinB)．

(1)求tanA；

(2)若△ABC的面积为832；

(1)E为BC的中点，求△ABC底边BC上中线AE长的最小值；

(2)

参考答案

1.D?

2.A?

3.A?

4.B?

5.A?

6.A?

7.B?

8.D?

9.AC?

10.AC?

11.ACD?

12.3?

13.7π3

14.114

15.解：(1)根据题意，|a|=1，|b|=2，a与b的夹角为60°，

∴|2a?b|=(2a?b)2=4a2+b2?4a?

16.解：(1)由复数z=1+ai，得(1?2i)?z=(1?2i)?(1+ai)=1+2a+(a?2)i为纯虚数