2024-2025学年广东省广州市黄广牛剑高级中学高一（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）.docx

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2024-2025学年广东省广州市黄广牛剑高级中学高一（下）3月月考

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.cos855°的值是(????)

A.12 B.?12 C.

2.已知a=(4,6),a+b=(6,2)

A.(2,?4) B.(?2,4) C.(2,?12)

3.在△ABC中，点D是BC上靠近点B的四等分点，设AB=a,AC=

A.14a+34b B.1

4.下列说法正确的是(????)

A.向量AB与向量BA的长度相等

B.两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同

C.若a//b，b//c，则

5.若tan(α+π4)=1

A.57 B.?57 C.?

6.已知向量a=(k,3)，b=(1,4)，c=(2,1)，且(2

A.?92 B.0 C.3

7.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a2?b2=

A.45 B.?324

8.如图，在△ABC中，点E在线段BC上，且BE=13BC.若AB?AC

A.2 B.

C.52

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知向量a=(2,1)，b=(?3,1)，e是与b同向的单位向量，则下列结论正确的是(????)

A.a+b与a共线 B.单位向量e=(?31010,1010)

C.

10.如图是函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω0,|φ|π2)的部分图象，下列说法正确的是(????)

A.函数f(x)的周期是π

B.点(5π12,0)是函数f(x)图象的一个对称中心

C.直线x=2025π4是函数f(x)图象的一条对称轴

D.

11.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=3，(a+b)(sinB?sinA)=c(sinB?sinC)，则(????)

A.A=π6 B.△ABC的周长的最大值为33

C.当b最大时，△ABC的面积为3

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.设a,b为单位向量，且|a+b

13.如图，已知正方形ABCD的边长为3，且BF=12(BC+BD)，BF与AC

14.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asin2B+bsinA=0，b=2.若点D与点B在AC两侧，CD=2AD，CD/?/AB且A，B，C，D四点共圆，则四边形ABCD的面积为______．

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

如图，OADB是以向量OA=a，OB=b为邻边的平行四边形，C是对角线的交点，且BM=13BC，CN=13CD.试用a、

16.(本小题12分)

在平面直角坐标系中，已知a=(1,?2)，b=(3,4)．

(1)若(3a?b)//(a+kb)，求实数

17.(本小题12分)

在平面直角坐标系xOy中，向量a=(cosα,sinα)，b=(cosα?sinα+1,cosα+sinα+3)，其中0απ．

(1)若a//b，求角α的值；

(2)记f(α)=

18.(本小题12分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足(2a?c)cosB=bcosC．

(1)求角B的大小；

(2)设a=2，b=7．

(i)求边c的值；

(ii)求cos(2C?B)

19.(本小题12分)

已知函数y=f(x)的定义域为集合D，若?x∈D都有f(x+m)f(x)，其中m为正常数，则称函数f(x)为“m距”增函数．

(1)若函数f(x)=sinx+x，试判断函数f(x)是否为“π距”增函数，并说明理由；

(2)若函数g(x)=x+1x,x∈[12,+∞)为“m距”增函数，求正实数m的取值范围；

(3)若函数?(x)=log2(

参考答案

1.D?

2.A?

3.D?

4.A?

5.B?

6.C?

7.C?

8.A?

9.BD?

10.AB?

11.BC?

12.7

13.3?

14.3

15.

16.解：(1)∵a=(1,?2)，b=(3,4)，

∴3a?b=3(1,?2)?(3,4)=(0,?10)，

a+kb=(1,?2)+k(3,4)=(3k+1,4k?2)，

∵(3a?b)//(a+kb)

17.

18.解：(1)△ABC中，(2a?c)cosB=bcosC，

由正弦定理得(2sinA?sinC)cosB=sinBcosC，

所以2sinAcosB?sinCcosB=sinBcosC，

即2sinAcosB=sinBcosC+s