2024-2025学年江苏省无锡市大桥实验学校高一（下）段考数学试卷（3月份）(含答案）.docx

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2024-2025学年江苏省无锡市大桥实验学校高一（下）3月段考

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在△ABC中，AB=c，AC=b.若边BC上一点D满足BD=2DC

A.23b+13c B.5

2.已知|a|=8，与a同向的单位向量为e，|b|=4，a，b的夹角为120°，则向量b在向量a

A.4e B.?4e C.2e

3.窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图.如图2，若正八边形ABCDEFGH的边长为2，P是正八边形ABCDEFGH八条边上的动点，则AP?AB的最小值为(????)

A.2 B.0 C.?22

4.在三角形△ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是(????)

A.a=8，b=16，A=30° B.a=25，b=30，A=150°

C.a=30，b=40，A=30° D.a=72，b=30，A=45°

5.在△ABC中，设AC2?AB2=2AM?BC

A.垂心 B.内心 C.外心 D.重心

6.已知锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，tanA+tanC+3=3tanA?tanC

A.(0,2) B.(1,132) C.

7.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若3c=b(sinA+3cosA)，cos

A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不确定

8.如图，在等腰△ABC中，已知|AB|=|AC|=1，∠A=120°，E，F分别是边AB，AC的点，且AE=λAB，AF=μAC，其中λ，μ∈(0,1)且λ+2μ=1，若线段EF，BC的中点分别为M，N

A.77 B.7 C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，下列四个命题中正确的是(????)

A.若△ABC是锐角三角形，则sinAcosB

B.若acosA=bcosB，则△ABC是等腰三角形

C.若bcosC+ccosB=b，则△ABC是等腰三角形

D.若△ABC是等边三角形，则a

10.如图，直线l过△ABC的重心G(三条中线的交点)，且与边AB，AC交于点P，Q且AP=λAB,AQ=μAC，直线l将△ABC分成两部分分别为△APQ和四边形PQCB，其对应的面积依次记为S△APQ和

A.λ+μ=43 B.1λ+1μ=3

C.S

11.下列说法正确的是(????)

A.若非零向量(AB|AB|+AC|AC|)?BC=0，且AB|AB|?AC|AC|=12，则△ABC为等边三角形

B.已知OA=a，OB=b，OC=c，

D.已知向量OB=(2,0)，OC=(2,2)，CA=(2cosα,

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.某同学为测量塔的高度AB，选取了与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D，现测得∠BCD=15°，∠BDC=135°，CD=20m，在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB=??????????m.

13.如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，∠BCD=60°，∠ADC=150°，BE=3EC

CD=233，BE=3，若点F

14.如图，某商场内有一家半圆形时装店，其平面图如图所示，O是圆心，直径MN为24米，P是弧MN的中点.一个时装塑料模特A在OP上，MA=2AO.计划在弧NP上设置一个收银台B，记∠BON=α，其中α∈(0,π2)；

(1)则tan∠ABO=______(用α表示)；

(2)若∠ABO越大，该店店长在收银台B处的视线范围越大，则当店长在收银台B处的视线范围最大时，AB的长度为______米

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，已知c=5，B=π3，5asinA=3csinC+5bsinB．

(1)求△ABC的面积；

(2)若D是AC边上一点，且DC=2AD，求BD

16.(本小题15分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(a?3b)sinA=(c?b)(sinC+sinB)．

(1)求C；

(2)若△ABC为锐角三角形，求

17.(本小题15分)

已知甲船在A海岛正北方向153海里的B处，以7海里/小时的速度沿东偏南60°的方向航行．

(1)甲船航行3小时到