数值分析第一章绪论.pptVIP

二、函数误差估计从而有的相对误差对于近似值，函数在舍去右边第二项得到即的绝对误差可以得到附近按泰勒展式展开得到当自变量有误差时，计算函数值也会产生误差，其误差限可利用函数的Taylor展开式进行估计。故而的误差限的相对误差限对绝对误差式两边取绝对值得解释：多元函数的情况”当为多元函数时计算,如果的近似值为,则的近似为于是函数值的误差由Taylor展开,得：01030204于是误差限为而的相对误差限为式(1)例8:已测得某场地长的值为,宽的值为,已知,.试求面积的绝对误差限与相对误差限.解:因其中由式(1)得而于是绝对误差限为相对误差限为三、算法的数值稳定性数值计算在设计算法时首先关心的是由它产生的计算结果的稳定性，而算法的稳定性与舍入误差是否增长密切相关。一个算法如果输入数据有微小扰动（即误差），而在计算过程中舍入误差不增长，则称此算法是数值稳定的，否则称其为数值不稳定。的值.解：直接积分可产生递推公式若取初值例9：求定积分可得递推公式按公式就可以逐步算出Whathappened?!不稳定的算法！这就是误差传播所引起的危害!注意此公式精确成立，且由题设中的递推公式（1）可看出，的误差扩大了5倍后传给，因而初值的误差对以后各步这就造成的计算结果严重失真。计算结果的影响，随着的增大愈来愈严重。要怎么做才能解决这个问题呢?dd绪论1.1研究对象数值分析又称计算方法或数值计算方法，是一门与计算机应用密切结合的实用性很强的数学课程，它研究的是各种数学问题的一类近似解法——数值方法，即从一组原始数据（如模型中的某些参数）出发，按照确定的运算规则进行有限步运算，最终获得数学问题数值形式的满足精度要求的近似解。0102数值分析方法课程主要讨论如何构造求数学模型近似解的算法，讨论算法的数学原理、误差和复杂性，配合程序设计进行计算试验并分析试验结果。与纯数学的理论方法不同，用数值分析所求出的结果一般不是解的精确值或者准确的解析表达式，而是所求真解的某些近似值或近似曲线。1.2研究内容数值逼近插值与拟合、数值积分与微分数值代数线性代数方程组的解法、非线性代数方程（组）的解法微分方程数值解ODEPDE现代计算方法：融进了机器学习计算、仿生计算、网络计算、以数据为核心的计算和各种普适计算、非线性科学计算等内容。数值计算方法的主要特点借助计算机提供切实可行的数学算法.想的精确度;收敛且稳定;误差可以分析或估计.所提出的算法必须具有：可靠的理论分析;理时间复杂性好__指节省时间；空间复杂性好__指节省存储量。计算复杂性好通过数值实验证明算法行之有效.采用“近似替代”方法→逼近采用“构造性”方法采用“离散化”方法把求连续变量的问题转化为求离散变量的问题采用“递推化”方法复杂的计算归结为简单过程的多次重复，易于用循环结构来实现（迭代法）。采用各种有哪些信誉好的足球投注网站方法构造数值算法主要手段随着科学技术的飞速发展，科学计算愈来愈显示出其重要性。科学计算的应用之广已遍及各行各业；例如：气象资料的分析图像，飞机、汽车及轮船的外形设计，高科技研究等都离不开科学计算。因此，作为科学计算的数学工具数值计算方法已成为各高等院校数学、物理和计算机应用专业等理工科本科生的专业基础课，也是工科硕士研究生的学位必修课。1为什么要开设这个课呢？2程序设计数值计算方法的任务（解题过程）数值计算方法实际问题数学模型根据数学模型提出求解的数值计算方法直到编出程序上机算出结果，这一过程便是数值分析研究的对象数值结果上机计算为用于实际计算，必须真会算。4.认真进行数值计算的训练，学习各章算法完全是04线索，对最基本的算法要非常熟悉；3.理解每个算法建立的数学背景，数学原理和基本03本提法，逐步深入；2.注重各章建立算法的问题的提法，搞清问题的基02任务，主动适应“公式多”