北京工商大学《画法几何》2023-2024学年第二学期期末试卷.docVIP

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北京工商大学《画法几何》

2023-2024学年第二学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、对于函数，求函数的单调递增区间是多少？通过求导确定函数单调区间。（）

A.B.C.D.

2、设曲线，求曲线在点处的切线方程是什么？利用导数求切线方程。（）

A.B.C.D.

3、求不定积分的值。（）

A.B.C.D.

4、设函数，则函数在处的导数是多少？（）

A.0B.1C.-1D.不存在

5、求微分方程y-6y+9y=0的通解。（）

A.y=(C1+C2x)e^(3x)B.y=(C1+C2x2)e^(3x)C.y=(C1+C2x3)e^(3x)D.y=(C1+C2x?)e^(3x)

6、曲线在点处的切线方程是（）

A.

B.

C.

D.

7、已知函数，求函数在区间上的最大值与最小值之差是多少？需通过分析函数性质来求解。（）

A.4B.6C.8D.10

8、求函数y=x^x的导数为（）

A.x^x(lnx+1)B.x^x(lnx-1)C.x^(x-1)(lnx+1)D.x^(x-1)(lnx-1)

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、判断级数的敛散性，并说明理由______。

2、计算定积分的值为____。

3、设，求的导数为____。

4、求由曲线与直线，，所围成的图形的面积，结果为_________。

5、计算极限的值为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）求曲线与直线和所围成的平面图形的面积。

2、（本题10分）已知向量，，求向量与向量的夹角。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在区间[a,b]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，在[a,b]上不恒为。证明：存在，使得。