吉林省长春市九台区2025届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析).docxVIP

2024-2025学年吉林省长春市九台区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8道题，每题3分，共24分）

1．（3分）若有意义，则x的取值范围是（）

A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1

2．（3分）盒子里有10个球，它们只有颜色不同，其中红球有6个，黄球有3个，黑球有1个．小军从中任意摸一个球，下面说法正确的是（）

A．一定是红球

B．摸出红球的可能性最大

C．不可能是黑球

D．摸出黄球的可能性最小

3．（3分）已知∠A是锐角，，则cosA的值为（）

A． B． C． D．

4．（3分）下面计算正确的是（）

A． B．

C． D．

5．（3分）在△ABC中，∠ACB＝90°，用直尺和圆规在边AB上确定一点D，使△ACD∽△CBD，根据作图痕迹判断，下列正确的是（）

A．

B．

C．

D．

6．（3分）俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，则每天“遗忘”的百分比约为（参考数据：）（）

A．20.3% B．25.2% C．29.3% D．50%

7．（3分）如图，已知点G是△ABC的重心，分别延长线段BG、CG，交边AC、AB于点E，D．若BE＝15，则BG的长是（）

A．5 B．7.5 C．9 D．10

8．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC＝BD＝5，AB⊥x轴，垂足为A．反比例函数y（x＞0）的图象经过点C，交AB于点D，若tanB，则k的值是（）

A．12 B．24 C．36 D．48

二、填空题（本大题共6道题，每题3分，共18分）

9．（3分）如果一个行人在斜坡为1：2.4的坡面上行走130米，则他升高了米．

10．（3分）已知二次函数y＝（k﹣1）x2+2x+1的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是．

11．（3分）如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为4.8km，则M、C两点间的距离为km．

12．（3分）如图，在边长为3的菱形ABCD中，点E在边CD上，点F为BE延长线与AD延长线的交点，若DE＝1，则DF的长为．

13．（3分）在如图所示的平面直角坐标系中有△OAB，点A、B的坐标分别为（1，2）、（3，1），以原点O为位似中心将△OAB进行放缩，若放缩后点A的对应点坐标为（2，4），则点B的对应点坐标为．

14．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的正半轴交于点A，对称轴为直线x＝1．下面结论：

①abc＜0；

②2a+b＝0；

③3a+c＞0；

④方程ax2+bx+c＝0（a≠0）必有一个根大于﹣1且小于0．

其中正确的是．（只填序号）

三、解答题（本大题共78分）

15．（6分）计算：．

16．（6分）如图，CA⊥AD，ED⊥AD，点B是线段AD上的一点，且CB⊥BE．已知AB＝8，AC＝6，DE＝4．

（1）证明：△ABC∽△DEB．

（2）求线段BD的长．

17．（6分）阅读下面的例题：

解方程：x2﹣|x|﹣2＝0．

解：①当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2＝0，

解得x1＝2，x2＝﹣1（不合题意，舍去）；

②当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2＝0，

解得x1＝1（不合题意，舍去），x2＝﹣2．

综上，原方程的根是x1＝2，x2＝﹣2．

请参照例题解方程：x2﹣|x﹣3|﹣3＝0．

18．（7分）如图，湖边A、B两点由两段笔直的观景栈道AC和CB相连．为了计算A、B两点之间的距离，经测量得：∠BAC＝37°，∠ABC＝53°，AC＝80米，求A、B两点之间的距离．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

19．（7分）班级开展迎新年联欢晚会时，在教室悬挂了如图所示的四个福袋A，B，C，D．在抽奖时，每次随机取下一个福袋，且取A之前需先取下B，取C之前需先取下D，直到4个福袋都被取下．

（1）第一个取下的是D福袋的概率为；

（2）请用画树状图或列表的方法，求第二个取下的是A福袋的概率．

20．（7分）图①、图②、图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点在格点上，在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，按下列要求画图，所画图形的顶点均在格点上，只保留作图痕迹，不要求写出画法．

（1）在图①中以AB为边画一个钝角三角