上海市复旦中学2024-2025学年高二（下）3月月考数学试卷（含答案）.pdf

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2024-2025学年上海市复旦中学高二下学期3月月考

数学试卷

一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列求导运算正确的是()

1−′1−

A.=B.(cos3′=−sin3

′

′2ln1−ln

C.−1=D.=

′=−2=′

2.设函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极小值，则函数的

图象可能是()

A.B.

C.D.

3.唐朝著名的凤鸟花卉纹浮雕银杯如图1所示，它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体(如图

2)，当这种酒杯内壁的表面积(假设内壁表面光滑，表面积为方厘米，半球的半径为米)固定时，若

要使得酒杯的容积不大于半球体积的2倍，则取值可能为()

A.B.C.D.

4.已知函数=在上存在极小值(自然对数的底数)，则实数的取值范围为()

A.0,4B.0,4C.−1,4D.4,+∞

二、填空题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

5.一质点做直线运动，其位移时间关系为=+1，设其在1,2内的平均速度为，在=2时

的瞬时速度为，则．

第页，共页

1+ℎ−1

6.若lim=3，则′=．

0−ℎ

4,−8,63,6/=

7.已知直线

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