2024-2025学年江西省宜春市高二下册3月月考数学质量检测试卷（附解析）.docx

2024-2025学年江西省宜春市高二下学期3月月考数学质量检测试卷

一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列函数求导正确的是（）

A. B. C. D.

2.设函数在上可导，其导函数的图象如图所示，则（）

A.函数有极大值 B.函数有极大值

C.函数的单调递增区间为D.函数的单调递增区间为

3.已知，，则方程可表示焦点在轴上的不同椭圆的个数为（）A.9 B.8 C.7 D.6

4.在等差数列中，，则的值是（）A.12 B.18 C.24 D.30

5.已知是函数的导数，且，，，则不等式的解集为（）A. B. C. D.

6.已知正项数列满足，且，则的值是（）A.1 B.2 C.3 D.4

7.如图，已知，是双曲线的左、右焦点，、为双曲线上两点，满足，且，则双曲线的离心率为（）

A. B. C. D.

8.已知函数，若对任意两个不等的正实数，都有恒成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列求导运算正确的是（）

A.若，则 B.

C. D.

10.已知圆：，圆：，则（）

A.两个圆心所在直线的斜率为

B.两个圆公共弦所在直线的方程为

C.过点作直线使圆上有且只有一个点到的距离为1，则直线的方程为

D.过点作圆的两条切线，切点为，，则直线的方程为

11.如图，该形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法?商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，……设第层有个球，从上往下层球的总数为，则下列结论正确的是（）

A. B.（）

C. D.数列的前100项和为

12.如图，在正方体中，，，分别为，的中点，点满足，，.下列说法正确的是（）

A.若，则与的夹角为

B.若，，则平面

C.若，，则四面体的外接球的表面积为

D.若，，则三棱锥的体积为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.展开式的常数项为______．

14.已知等差数列满足，则__________.

15.2023年杭州亚运会召开后，4位同学到三个体育场馆做志愿者服务活动，每个体育场馆至少一人，每人只能去一个体育场馆，则不同的分配方法总数是______．

16.已知椭圆，过点的直线交椭圆于两点，则以为直径的圆过定点______．

四?解答题：本题共5小题，共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

17.（12分）已知为抛物线上的一点，直线交于两点，且直线的斜率之积等于2.

（1）求的准线方程；

（2）证明.

18.（13分）已知数列的前项和为，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）记，数列的前项和为，证明.

19.（17分）对于数列，若满足恒成立的最大正数为，则称为“数列.

（1）已知等比数列的首项为1，公比为，且为“数列”，求；

（2）已知等差数列与其前项和均为“数列”，且与的单调性一致，求的通项公式；

（3）已知数列满足，若且，证明：存在实数，使得是“数列”，并求的最小值.

20.（本小题13分）

已知函数在处的切线平行于直线.

（1）求的值；

（2）求的极值.

21.（本小题15分）

已知数列的前项乘积为，即，若对，，都有成立，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列的前项和为，且，求使得成立的的最大值.

高二数学答案

一，选择题

D

B

C

D

B

A

A

B

二，多选题

9.AC【详解】对于A，若，则，故A正确；

对于B，，故B错误；对于C，，故C正确；对于D，，故D错误.故选AC.

10.AD【详解】根据题意，圆：，其圆心为，半径.

圆：，即，其圆心为，半径，

则两个圆心所在直线的斜率，故A正确；

圆心距，两圆外离，不存在公共弦，故B不正确；

因为圆上有且只有一个点到的距离为1，所以点到的距离为3，

当直线斜率不存在时，的方程为，满足题意，故C不正确；

连接，（图略），则，，，四点共圆，该圆的方程为，

而圆：，且为圆与圆的公共弦，

两式相减得直线的方程为，故D正确.故选AD.

11.ACD【详解】对于A，，，，，A正确.

对于B，由每层球数变化规律可知（），B错误.

对于C，当时，，

当时，满足，（）.

，

，C正确.

对于D，，则其前100项和为，D正确.故选ACD.

12.BC【详解】对于A，若，则在线段（不含）上，与的夹角为，向量与的夹角为，故A错误；

对于B，如图1，以为坐标原点，分