2024-2025学年山东省菏泽市高二下册第一次月考数学检测试卷（附解析）.docx

2024-2025学年山东省菏泽市高二下学期第一次月考数学检测试卷

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题（本题共计8小题，每小题5分，共计40分）

1.设函数，则（）

A.0 B.1 C.2 D.-1

【正确答案】B

【分析】根据极限运算法则，直接计算得出结果.

【详解】.

故选：B

2.已知函数，求

A. B.5 C.4 D.3

【正确答案】B

【分析】求得函数的导数，代入即可求解的值，得到答案.

【详解】由题意，函数，则，

所以.

故B.

本题主要考查了导数的运算及求解，其中解答中熟记基本初等函数的导数公式表，准确运算是解答的关键，着重考查了计算能力.

3.已知函数，且，则曲线在处的切线方程为（）

A. B.

C. D.

【正确答案】B

【分析】先对已知函数f(x)求导，由可得a的值，由此确定函数和其导函数的解析式，进而可得x=0处的切线方程．

【详解】，，解得，即，，则，，曲线在点处的切线方程为，即.

本题考查求函数某点处的切线方程，解题关键是先由条件求出函数f(x)中的未知量a．

4.若函数不是单调函数，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【正确答案】D

【分析】利用有正有负列不等式，由此求得的取值范围.

【详解】的定义域为，，

令解得.

由于函数在上不是单调函数，

所以，解得.

故选：D

本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，属于基础题.

5.函数的图像大致是（）

A. B.

C. D.

【正确答案】D

【分析】由对数函数的性质，分别得到和时，函数的正负，排除错误选项即可.

【详解】当时，，∴函数，则图像在轴下方，排除A，B选项；

当时，，∴函数图像在上方，排除C选项.

故选：D.

6.已知函数，则（）

A. B. C. D.1

【正确答案】C

【分析】对函数求导，令，可求出，即可得到函数的表达式，进而求出即可.

【详解】由题意，，所以，解得，

故.

故选：C.

本题考查求函数值，考查导数的计算，考查学生的计算求解能力，属于基础题.

7.有3名防控新冠肺炎疫情的志愿者，每人从2个不同的社区中选择1个进行服务，则不同的选择方法共有

（）

A.12种 B.9种 C.8种 D.6种

【正确答案】C

【分析】根据分步计数原理可求.

【详解】每名防控新冠肺炎疫情的志愿者都有2种不同的选择方法，根据分步计数原理可知，不同的选择方法共有（种）．

故选：C．

8.如图是函数的导函数的图象，下列关于函数的极值和单调性的说法中，正确的个数是（）

①，，都是函数的极值点；

②，都是函数的极值点；

③函数在区间，上是单调的；

④函数在区间上，上是单调的．

A.1 B.2 C.3 D.4

【正确答案】C

【分析】

结合函数的图象，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值点．

【详解】解：由图象得：在递增，在，递减，在，递增，

故，都是函数的极值点，

故②③④正确，

故选：C．

本题考查了函数的单调性，函数的极值问题，考查导数的应用，数形结合思想，属于基础题．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.若直线是函数图象的一条切线，则函数可以是（）

A. B. C. D.

【正确答案】BCD

【分析】依次对各项函数求导，根据导数的几何意义，及已知切线的斜率判断是否存在导数值为，即可得答案.

【详解】直线的斜率为，

由的导数为，故A错；

由的导数为，令，解得，故B对；

由的导数为，而有解，故C对；

由的导数为，令，解得，故D对．

故选：BCD

10.已知函数的导函数的图像如图，则下列叙述正确的是（）

A.函数只有一个极值点

B.函数满足，且在处取得极小值

C.函数在处取得极大值

D.函数在内单调递减

【正确答案】AC

【分析】通过观察导函数的图像及导函数的正负表示原函数的增减，依次判断即可得出结果.

【详解】由导函数的图像可得，当x2时，，函数单调递增；当x2时，，函数单调递减.所以函数的单调递减区间为,只有当x=2时函数取得极大值，无极小值.

故选:AC.

本题考查利用导函数的图像研究函数的性质,考查数形结合的能力，属于基础题.

11.已知函数是定义在上的奇函数，当时，.则下列结论正确的是（）.

A.当时，

B.函数有五个零点

C.若关于的方程有解，则实数的取值范围是

D.，恒成立

【正确答案】AD

【分析】根据函数是奇函数，求出时的解析式，可判断A；利用导数求出函数在上的单调区间及极值，再结合是奇函数，