2024-2025学年山西省吕梁市兴县高二下册3月月考数学检测试题（附解析）.docx

2024-2025学年山西省吕梁市兴县高二下学期3月月考数学检测试题

考生注意：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．

2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．

3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．

4．本卷命题范围：人教A版必修第一册，必修第二册（10%），选择性必修第一册，选择性必修第二册（40%），选择性必修第三册第六章第1～2节（50%）．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【正确答案】D

【分析】解一元二次不等式求集合，再由集合的交运算求结果.

【详解】由，得，则，所以．

故选：D

2.若是正整数，则（）

A. B. C. D.

【正确答案】B

【分析】根据排列数公式，即可确定目标乘式对应的排列数.

【详解】由，且都为正整数，

故．

故选：B

3.如图，要让电路从A处到B处接通，不同的路径条数为（）

A.5 B.7 C.8 D.12

【正确答案】C

【分析】根据分类计数原理与分步计数原理计算可得答案．

【详解】要让电路从A处到B处接通，不同的路径条数为．

故选：C．

4.现有5个编号不同的小球和3个不同的盒子，若将小球全部放入盒子中，不同的方法有（）

A.243种 B.125种 C.60种 D.20种

【正确答案】A

【分析】应用分步计数乘法原则求不同的方法数.

【详解】由题知，每个小球有3种放法，所以5个小球的放置方式共有种．

故选：A

5.由0，1，2，3，4，5所组成的无重复数字的4位数中偶数的个数为（）

A.360 B.280 C.156 D.150

【正确答案】C

【分析】分个位的数字为0、2、4并求出对应满足条件的偶数个数即可.

【详解】若个位上的数字为0，可以组成个无重复数字的4位数的偶数，

若个位上的数字为2或4，可以组成，

故可以组成个符合条件的数．

故选：C

6.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【正确答案】B

【分析】根据对数函数性质分析可知在上单调递减，且在上恒成立，进而列式求解.

【详解】因为在上单调递增，且在上单调递减，

可知在上单调递减，且在上恒成立，

可得，解得，

所以实数的取值范围为．

故选：B．

7.数字540的不同正因数的个数为（）

A.10 B.16 C.20 D.24

【正确答案】D

【分析】应用列举法写出所有的正因数即可.

【详解】由，共有24个正因数.

故选：D

8.已知直线的斜率为正，且a，b，，则符合上述条件的不同的直线条数为（）

A.40 B.20 C.17 D.15

【正确答案】C

【分析】由题意可得，不妨设，利用分类、分步计数原理计算结果，排除重合的情况，即可得解.

【详解】因为直线的斜率为正，则，

当时，的取值有2种取法，的取值有2种取法，的取值有5种取法，共有种取法，

其中和和和表示同一条直线，

故符合条件的直线共有条．

当时，此时所得直线与时所得直线相同．

故选：C．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知复数，，则下列命题正确的有（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【正确答案】BC

【分析】取特殊值判断A、D；应用复数乘法的几何意义及共轭复数的性质判断B、C.

【详解】对于A，取，显然满足，但，故A错误；

对于B，因为，所以，故B正确；

对于C，因为，所以，故C正确；

对于D，取，满足，但，所以，故D错误．

故选：BC

10.已知，则（）

A.曲线关于点对称 B.1是函数的极大值点

C.当时， D.不等式的解集为

【正确答案】ACD

【分析】是由奇函数的图象向下平移1个单位长度而得，进而可得A正确；利用导数求的函数的最值即可得到B错误；由在上单调递减，利用单调性即可判断C选项；D选项，根据B选项得到，再得到函数的单调性，从而得到不等式，求出解集.

【详解】由题意得曲线是由奇函数的图象向下平移1个单位长度而得，故曲线的对称中心为，故A正确；

，易得在和上单调递增，在上单调递减，所以为的极大值点，1为的极小值点，故B错误；

因为在上单调递减