2024-2025学年陕西省宝鸡市高三下册3月月考数学模拟检测试卷（附答案）.docx

2024-2025学年陕西省宝鸡市高三下学期3月月考数学模拟检测试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.若复数在复平面内对应的点位于y轴上，则实数（）

A. B. C. D.2

3.若空间中三条不同直线，，满足，，则是，，共面的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知向量，，设，，则与的夹角为（）

A. B. C. D.

5.已知函数的图象关于直线对称，则（）

A. B. C. D.

6.为了抒写乡村发展故事、展望乡村振兴图景、演绎民众身边日常、唱出百姓幸福心声，某地组织了年“美丽乡村”节目汇演，共有舞蹈、歌曲、戏曲、小品、器乐、非遗展演六个节目，则歌曲和戏曲节目相邻，且歌曲和戏曲都在器乐节目前面演出的概率为（）

A. B. C. D.

7.已知为圆锥的底面直径，为底面圆心，正三角形内接于，若，圆锥的侧面积为，则与所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

8.已知且，若函数与在区间上都单调递增，则实数a的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.从某校高一和高二年级分别随机抽取100名学生进行知识竞赛，按得分（满分100分）绘制如图所示的频率分布直方图，根据频率分布直方图，并用频率估计概率记高一年级学生得分平均数的估计值为，高二年级学生得分中位数与平均数的估计值分别为，．从高一和高二年级各随机抽取一名学生，记事件“高一年级学生得分不低于60分，高二年级学生得分不低于80分”，事件“高一年级学生得分不低于80分，高二年级学生得分不低于60分”则（）

A. B. C.事件，互斥 D.

10.已知分别是双曲线的左、右焦点，斜率为且过点的直线交的右支于两点，在第一象限，且，则（）

A.点到的渐近线的距离为

B.

C.的离心率为2

D.分别以为直径的圆的公共弦长为

11.塌缩函数在神经网络、信号处理和数据压缩等领域经常用到．常见的塌缩函数有，，设的值域为，的值域为，则下列结论正确的是（）

A.

B.

C.方程的所有实根之和为1

D.若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知为锐角三角形，且，，面积为，则____________．

13.已知函数最小值为，则____________．

14.记表示不超过x的最大整数．若正项数列满足，，则数列的前101项和为________．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知是等差数列，是等比数列，且，，．

（1）求和的通项公式；

（2）求数列的前项和．

16.甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率是，乙每次击中目标的概率是，假设两人是否击中目标相互之间没有影响.

（1）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率；

（2）设甲击中目标的次数为，求的分布列和数学期望.

17.已知函数，曲线在点处的切线方程为．

（1）求，的值；

（2）讨论的零点个数，并证明所有零点之和为0．

18.已知抛物线，，点在上．

（1）求最小值；

（2）设点的横坐标为2，过作的两条切线，分别交于，两点．

（ⅰ）求直线斜率的取值范围；

（ⅱ）证明直线过定点．

19.球面与过球心的平面的交线叫做大圆，将球面上三点用三条大圆弧连接起来所组成的图形叫做球面三角形，每条大圆弧叫做球面三角形的一条边，两条边所在的半平面构成的二面角叫做球面三角形的一个内角.如图（1），球的半径为球的球面上的四点.

（1）若球面三角形的三条边长均为，求此球面三角形一个内角的余弦值.

（2）在球的内接三棱锥中，平面，直线与平面所成的角为.

（i）若分别为直线上的动点，求线段长度的最小值；

（ii）如图（2），若分别为线段的中点，为线段上一点（与点不重合），当平面与平面夹角的余弦值最大时，求线段的长.

数学答案

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

【1题答案】

【正确答案】C

【2题答案】

【正确答案】C

【3题答案】

【正确答案】B

【4题答案】

【正确答案】C

【5题答案】

【正确答案】D

【6题答案】

【正确答案】A

【7题答案】

【正确答案】A