反比例函数与几何综合 同步练习（含答案）2024-2025学年人教版九年级数学下册.docx

反比例函数与几何综合

一、知识梳理

【例】如图11--1所示，一次函数y=ax+4与反比例函数y=8?a

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)求sin∠BAC的值;

(3)求点B的坐标，并直接写出不等式8?ax

解:(1)∵把x=1代入y=8?a

∴点A的坐标为(1,8--a).

∵把点A(1,8-a)代入y=ax+4,得8--a=a+4,解得a=2,

∴一次函数的解析式为y=2x+4，反比例函数的解析式为y=6

(2)∵a=2,

∴点A的坐标为(1,6).

∴AC=6,OC=1.

设直线y=2x+4与x轴的交点为点D.

∵当y=0时,有2x+4=0,解得x=--2,故点D的坐标为(--2,0),

∴OD=2.

∴CD=3.

∴AD=

∴

(3)∵联立方程{y=2x+4,y=6x,解得

∴点B的坐标为(-3,-2).

由图象可知，不等式8?ax

二、分层练习

1.如图11-2所示,直线.y=k1x+b与反比例函数

(1)确定反比例函数的解析式；

(2)求点C的坐标.

2.如图11—3所示，反比例函数y=kx的图象与一次函数

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)求△OAB的面积；

(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值时的自变量x的取值范围.

3.如图11-4所示，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是反比例函数y=3xx0)图象上的一个动点，

A.逐渐增大

B.不变

C.逐渐减小

D.先增大后减小

4.如图11--5所示,在平面直角坐标系中,直线AB经过点A(8,0),B(0,6),反比例函数y=kx的图象与直线AB相交于点C，D，连接OC，OD.当△AOC、△COD、△DOB的面积都相等时，

5.如图11-6所示，在平面直角坐标系中，直线.y=kx+bk≠0)与反比例函数y=

(1)求直线y=kx+b(k≠0)的解析式;

(2)若点P在x轴上,且S△ACP

6.如图11-7所示，点A，B分别为反比例函数y=2x在第一、第三象限图象上的点,连接OA,OB,AB,交x轴、y轴于点C,D,AD=BC=2CD,则△AOB的面积为

7.如图11-8所示,点A(-4,n),B(2,-4)是一次函数.y=kx+b与反比例函数y=m

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)求△AOB的面积；

(3)观察图象，直接写出kx+b?m

8.如图11-9所示，反比例函数y=kx与一次函数

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)连接OA,OB,求△OAB的面积；

(3)请直接写出不等式mx+nkx

9.如图11-10所示，在平面直角坐标系中，直线l与x轴相交于点M(3，0)，与y轴相交于点N0?1,反比例函数

(1)求直线l和反比例函数的解析式；

(2)在函数y=kxx0)的图象上取不同于点A的一点B，作.BC?x轴于点C，连接OB交直线l于点P.若△ONP

10.如图11--11所示,一次函数y1=x+5与反比例函数

(1)求反比例函数的解析式；

(2)求点B的坐标，并直接写出y1

(3)当x1时，在反比例函数的图象上有一点C，使得△ABC的面积为21，求点C的坐标.

11.如图11-12所示,直线y=12x与反比例函数y=kxk0)的图象相交于点A,B,点B的坐标为(?4?2,

反比例函数与四边形

1.解:∵矩形ABCD的两边AD,AB的长分别为3和8,点E是DC的中点,∴AE=

∵AF-AE=2,

∴AF=7.

设点B的坐标为(t,0),则点F的坐标为(t,1),点C的坐标为t+30

∵点E(t+3,4),F(t,1)在反比例函数y=m

∴4(t+3)=t·1,解得t=--4.

∴点F的坐标为(-4,1).

∴m=-4×1=-4.

∴反比例函数的解析式为y=?

2.解:∵直线y=1

∴设点B的坐标为a1

设反比例函数的解析式为y=

∵点B在反比例函数的图象上，

∴k=14a

∵四边形ACOE是正方形,点D在AE上,

∴点D的纵坐标为a，

∴把y=a代入反比例函数.y=kx,得a=

∴DE=

∴AD:DE=

故选A.

3.解:设点A的坐标为(m,n).

∵过点A作x轴的平行线交y?于点B，交y轴于点C；过点A作x轴的垂线交y?于点D,交x轴于点E,

∴点B的坐标为m4n,

点E的坐标为(m