26.1.2反比例函数的图象与性质 同步练习（含答案）2024-2025学年人教版九年级数学下册.docx

26.1.2反比例函数的图象与性质(1)

一、知识梳理

反比例函数的图象与性质如表2—1所示.

表2—1反比例函数的图象与性质

定义

反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象由两条曲线组成，每条曲线随着x的不断增大(或减小)越来越接近坐标轴，反比例函数的图象属于双曲线

图象

当k0时，函数图象的两支分别位于第一、第三象限，它们关于原点对称，且在每一个象限内，y随x的增大而减小

当k0时，函数图象的两支分别位于第二、第四象限，它们关于原点对称，且在每一个象限内，y随x的增大而增大

性质

对称性：图象关于直线y=x与直线y=-x轴对称；图象关于原点中心对称

【例】对于反比例函数y=?120

A.图象位于第二、第四象限

B.图象经过点(1,-120)

C.当x0时，y随x的增大而增大

D.若点A(x?,y?),B(x?,y?)都在反比例函数的图象上,当x1x

解：k=--1200，则它的图象位于第二、第四象限，故A选项正确；当x=1时,y=?120

k=-1200,当x0时,y随x的增大而增大,故C选项正确;

k=--1200，在第二、第四象限内，y随x的增大而增大，当x10x?时

故选D.

二、分层练习

1.对于反比例函数y=1

A.图象经过点(1,-1)

B.图象位于第二、第四象限

C.图象是中心对称图形

D.当x0时，y随x的增大而增大

2.已知函数y=mx

①m0；②在每一支上，y随x的增大而增大；③若点A(-1,a),B(2,b)在图象上,则ab;④若点P(x,y)在图象上,则点P?(-x,-y)也在图象上.

A.1个B.2个

C.3个D.4个

3.一次函数y=kx+k，且y随x的增大而减小，那么反比例函数y=k

A.当x0时,y0

B.在每个象限内，y随x的增大而减小

C.图象位于第一、第三象限

D.图象位于第二、第四象限

4.若反比例函数y=k?1

A.0B.1

C.2D.以上都不是

5.若反比例函数y=k?1

A.--1B.3

C.0D.-3

6.已知反比例函数y=8

A.y-4B.y0

C.y≤-4D.y≤-4或y0

7.已知反比例函数y=a?2

A.a2B.a2C.a≤2D.a≥2

8.反比例函数y=mx的图象位于第二、第四象限，则点(m，--m+1)在第

9.图2—2所示是三个反比例函数y=k1

A.

B.

C.

D.

10.已知反比例函数y=k

A.最大值?12B.最大值

C.最小值?2

11.如图2-3所示,点M,N,P,Q,T均为坐标系中.2×2的正方形网格的顶点(网格的横线都与x轴平行，纵线都与y轴平行，每个小正方形的边长为1)，点N的坐标为(2，2)，在反比例函数l:y=kx

A.点M→点P→同时经过点N,Q→点T

B.点M→点N→同时经过点P,Q→点T

C.点M→同时经过点P,Q→点N→点T

D.点P→点M→同时经过点N,Q→点T

反比例函数的图象与性质(2)

一、知识梳理

【例1】若ab0,则一次函数y=ax--b与反比例函数y=ab

解:A选项中,根据一次函数可判断a0,b0,即ab0,故错误;B选项中,根据一次函数可判断a0,b0,即ab0,故错误;C选项中，根据一次函数可判断a0，b0，即ab0，根据反比例函数可判断ab0，故正确；

D选项中，根据反比例函数可判断ab0，故错误.

故选C.

【例2】在反比例函数y=k+3x的图象上有两点(x?,y?),(x?,y?).若x10x?且

解：∵反比例函数y=k+3x的图象上有两点(x?,y?),(x?,y?),x1

∴该反比例函数位于第二、第四象限.

∴k+30,即k-3.

二、分层练习

1.若ab0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=b

2.函数y=ax--a与y=a

3.在同一平面直角坐标系中，函数.y=kx+1(k≠0)与y=k

4.在同一平面直角坐标系中，函数