四边形综合 同步练习（含答案）2024-2025学年人教版八年级数学下册.docx

四边形综合

1.如图10-1所示，在正方形ABCD中，点E是AB上一点，点F在BC的延长线上,且AE=CF,连接DE,DF,EF,BD,EF交CD于点G,下列结论正确的是().

①∠DEF=45°;

②△BCD≌△EDF;

③若AB=3,AE=13

④若点E为AB的中点，则EF

A.①②B.①③C.①③④D.②③

2.如图10-2所示，已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中,点A(10,0),点B(0,6),点P为BC边上的动点,将△OBP沿OP折叠得到△OPD，连接CD，AD，则下列结论中正确的有().

①当∠BOP=45°时,四边形OBPD为正方形;

②当∠BOP=30°时,△OAD的面积为15;

③当OD⊥AD时,BP=2.

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

3.如图10-3所示，正方形ABCD的边长为4，点E在边DC上运动(不含端点)，以AE为边作等腰直角三角形AEF，∠AEF=90°，连接DF，则下面四个说法中正确的有().

①当DE=1时,AF=

②当DE=2时,点B,D,F共线;

③当△ADF与△EDF面积相等时,DE=2

④当AD平分∠EAF时,DE=4

A.1个B.2个

C.3个D.4个

4.如图10-4所示，已知正方形ABCD的边长为2，点P是对角线BD上的一点，PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,连接AP,EF,下列结论正确的个数有().

①PD=

②四边形PECF的周长为4;

③△APD一定是等腰三角形；

④AP⊥EF且AP=EF;

⑤EF的最小值为2

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

5.如图10-5所示，在边长为23的菱形ABCD中,点F为边AD的中点,BF与对角线AC交于点G,过点G作GE⊥AB于点E,且.∠1=∠2,

①BF⊥AD;

②∠BAD=60°;

③CG=2AG;

④S△ADC是S△AGB的.3倍；

⑤若点H为AC上的一动点，连接DH，FH,则DH+FH的最小值为3.

A.①③⑤

B.②③④

C.①②④⑤

D.①②③⑤

6.如图10-6所示，正方形ABCD的边长为4，点E是对角线AC上的动点(点E不与点A,C重合),连接BE,EF?BE交CD于点F，线段EF绕点F逆时针旋转90°得到线段FG，连接BG，CG，下列结论正确的是.(填写所有正确结论的序号)

①BE=EF;

②∠ACG=90°;

③若四边形BEFG的面积是正方形ABCD面积的一半，AE的长为42

④CG+CE=

7.在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合，如图10-7(a)所示，其中∠ACB=∠DFE=90°,BC=EF=3cm,AC=DF=4cm,并进行如下研究活动.

活动一:将图10-7(a)中的纸片DEF沿AC方向平移,连接AE,BD,如图10-7(b)所示，当点F与点C重合时停止平移.

(1)图10-7(b)中的四边形ABDE是平行四边形吗?请说明理由；

(2)当纸片DEF平移到某一位置时，小兵发现四边形ABDE为矩形，如图10-7(c)所示,则AF的长为;

活动二：在图10-7(c)中，将纸片DEF绕AD的中点O顺时针方向旋转α(0≤α≤90°),连接OB,OE,如图10-7(d)所示;

(3)当EF平分∠AEO时，探究OF与BD的数量关系，并说明理由.

8.如图10-8所示,矩形ABCG与矩形CDEF全等,点B,C,D和点C,G,F分别在同一条直线上，其中.AB=CD=4,BC=DE=8,，连接对角线AC，CE.

(1)在图10-8(a)中,连接AE,则.AE=_;

(2)如图10-8(b)所示,将图10-8(a)中的矩形CDEF绕点C逆时针旋转,当CF平分.∠ACE时，求此时点E到直线AC的距离；

(3)如图10-8(c)所示,将图10-8(a)中的矩形CDEF绕点C逆时针旋转到某一个位置，连接AE，连接DG并延长交AE于点M，取AG的中点N，连接MN，求MN的最小值.

1.解:∵四边形ABCD是正方形,∵AB=3,AE=

∴AB=CD=BC=DA,