四边形与动点 同步练习（含答案）2024-2025学年人教版八年级数学下册.docx

第8节四边形与动点

一、方法总结

1.用含未知数的式子表示线段长度，明确未知数的取值范围.

2.根据题目要求选择合适的四边形判定定理.

3.根据不同的取值范围分类讨论.

二、分层练习

☆万丈高楼平地起

1.如图8-1所示,在四边形ABCD中,AD‖BC,AD=8cm,BC=12cm,点M是BC上一点,且BM=9cm,点E从点A出发以1cm/s的速度向点D运动，点F从点C出发，以3cm/s的速度向点B运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止.设运动时间为ts，则当以点A，M，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，t的值是().

A.3

B.3

C.3或32

D.3

2.如图8-2所示,在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=20,∠A=60

(1)请用含有t的式子填空：AQ=_,AP=_,PM=_;

(2)是否存在某一时刻，使四边形AQMP为菱形?如果存在，求出相应的t值；如果不存在，说明理由.

3.如图8-3所示,在ABCD中，AB=2cm,AC=5cm,SABCD=8cm

(1)在运动过程中，四边形AECF的形状是；

2t=

(3)当t为何值时，四边形AECF是菱形.

4.如图8-4所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若点E，F是线段AC上两个动点，同时分别从A，C两点出发，都以1cm/s的速度分别向C，A两点运动.

(1)求证：不论点E，F在AC上的任何位置，四边形DEBF始终是平行四边形；

(2)若BD=12cm,AC=16cm,当运动时间t为何值时，四边形DEBF是矩形.

5.如图8-5所示，在平面直角坐标系中，四边形AOCB的O点在坐标原点上，点A在y轴上，AB‖OC,点B的坐标为(15,8),点C的坐标为(21,0),动点M从点A沿AB方向以每秒1个长度单位的速度运动，动点N从C点沿CO的方向以每秒2个长度单位的速度运动.点M，N同时出发，任意一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为ts.

(1)当t=2时，点M的坐标为，点N的坐标为；

(2)当t为何值时，四边形AONM是矩形；

(3)在运动过程中，四边形MNCB能否为菱形?若能，求出t的值；若不能，说明理由.

6.如图8-6所示,在四边形ABCD中,AD‖BC,AD=10cm,BC=15cm,点P从点A出发以1cm/s的速度向点D运动，点Q从点C出发以3cm/s的速度在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止(同时点Q也停止).

(1)设当P，Q两点同时出发ts后，CQ的长为s，请写出s与t之间的函数关系式；

(2)线段PQ将四边形ABCD截成两个四边形，分别为四边形ABQP和四边形PQCD，t为何值时，所截得的两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形.

7.如图8-7所示，在平面直角坐标系xOy中，直线OC与直线AC相交于点C(2,6),yoc=3x,yAc=-x+8.

(1)点M从点O出发以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右运动，点N从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿x轴向左运动，两点同时出发.分别过点M,N作x轴的垂线,交直线OC,AC于点P,Q,请你在图8-7(a)中画出图形，猜想四边形PMNQ的形状(点M，N重合时除外)，并证明你的猜想；

(2)在(1)的条件下，当点M运动秒时，四边形PMNQ是正方形(直接写出结论).

8.如图8-8所示,平行四边形ABCD中,AD=9cm,CD=32cm,∠B=45°,点M,N分别以点A,C为起点,

(1)求BC边上的高AE的长度；

(2)连接AN,CM,当t为何值时,四边形AMCN为菱形;

(3)作MP?BC于点P,NQ?AD于点Q，当t为何值时，四边形MPNQ为正方形.

9.已知,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD,AC,BC于点E,O,F.

(1)如图8-9(a)所示,连接AF,CE,证明:四边形AFCE为菱形,并求AF的长；

(2)如图8-9(b)所示,动点P,Q分别从A,C两点同时出发,沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周，即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止,在运动过程中,

①已知点P的速度为5cm/s,点Q的速度为4cm/s,运动时间为ts,当以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值；

②若点P,Q的运动路程分别为a,b(单位:cm