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单元复习专题——
三次函数的图像及性质
感受三次函数的“美丽”种种——
三次函数的图像及性质
情境引入
我们已经学习了二次函数的一般形式,那么大家能否类比
二次函数的一般形式给出三次函数的定义呢?
定义域:R;
情境引入
在定义域内是单调函数,在定义域内既有单调递增区间又有
即只有一个单调区间单调递减区间,即有两个单调区间
情境引入
思考:对于三次函数是否一定会有三个单调区间呢?
知识回顾
1、如何画三次函数的草图呢?
借助导数求三次函数的单调区间
2、利用导数求函数单调性的基本步骤是什么?
探究新知
活动一:请大家以小组为单位画出下列函数的草图。
探究新知
从动态课件我们可以发现:三次函数图像
大致可以分为以下四类:
x0x0
x1x2
x1x2
探究新知
从动态课件我们可以发现:三次函数图像
大致可以分为以下四类:
函数函数无导函
单调极值点数无
变号
零点
导函
函数不单调性函数有数有
单调转折极值点变号
零点
探究新知
各系数满足什么条件时,三次函数是单调函
数,什么时候是不单调函数呢?
探究新知
何时单调递增,何
时单调递减呢?
∆≤0a0a0
导数
函数
原函
数图
像
单调
(-∞,+∞)单调递增(-∞,+∞)单调递减
区间
∆0
导数
函数
原函
数图
像
-,+
单调(∞x1),(x2,∞)
单调递减
区间
(x1,x2)单调递增
总结归纳:曲线美
“一波三折”
∆0∆≤0“一飞冲天”
的阴柔之美的阳刚之美
白居易在《长恨歌》中诗云:
“上穷碧落下黄泉,两处茫茫皆不见.”
学以致用
其导函
三次函数
分析:数无变
单调递增
号零点
学以致用
课堂小结
“一飞冲天”
之阳刚之美
三次函数
曲线美
“一波三折”
之阴柔之美
走向高考
课后作业
1、《同步全刷》P112-113,(必做)
2、《专项训练》T3、T7(选做).
感谢聆听
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