精品解析：广东省深圳市龙华中学2024-2025学年高二下学期3月期中考试数学试题（原卷版）.docxVIP

龙华中学2024-2025第二学期第一次阶段考试试卷

高二数学

命题人：欧阳哲审题人：徐宝民满分150分考试时间120分钟

注意事项：

1.答题前，务必将自己的班级、姓名、考生号填写在答题卡规定的位置上.

2.答题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.

3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.

4.考试结束后，将答题卡交回.

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项涂在答题卷相应的位置.）

1.过点和点的直线倾斜角为（）

A. B. C. D.

2.已知非零向量和互相垂直，则值是（）

A. B. C. D.

3若直线与直线平行，则（）

A.1 B. C.3 D.

4.已知点的坐标为，动点满足，为坐标原点，则的最大值为（）

A. B. C. D.

5.记等差数列的前项和为，若，则（）

A.13 B.45 C.104 D.130

6.曲线在点处的切线方程为（）

A. B.

C. D.

7.下列求导运算正确的是（）

A. B.

C. D.

8.用0，1，2，3，4五个数组成没有重复数字的五位数，其中偶数共有（）

A.48个 B.60个 C.72个 D.120个

二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

9.已知双曲线左、右焦点分别为，，若（为的离心率），则（）

A. B.的虚轴长为

C. D.的一条渐近线的斜率为

10.函数，则下列说法正确的是（）

A.当时，的极小值为

B.为奇函数

C.当时，一定有三个零点

D.若直线与有三个交点，则

11.在二项式展开式中，前3项的系数成等差数列，则下列结论中正确的是（）

A.

B.展开式中所有奇数项的二项式系数和为128

C.常数项为

D.展开式中系数最大项为第3项和第4项

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12.已知等比数列的前项积为，若，则__________.

13.设函数的导数为，若，则______.

14.某环保局派遣包括张三，李四，王五在内的12名工作人员到A，B，C三个镇开展环境保护的宣传工作，每个镇至少派遣3人，因工作需要，张三，李四，王五3人要派遣到同一个镇，则不同的派遣方案共有__________种．（结果用数字表示）

四、解答题（本大题共5小题，共77分）

15.如图，在三棱锥中，平面，，分别是棱，，的中点，，．

（1）求直线与平面所成角的正弦值；

（2）求点到平面的距离．

16.已知椭圆的下焦点为，其离心率为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过的直线与椭圆交于两点（直线与坐标轴不垂直），过作轴的垂线，垂足分别为，若直线与交于点，证明：点的纵坐标为定值.

17.已知数列满足，

（1）请证明是等比数列，并求数列的通项公式；

（2）令，求数列前项的和．

18.名男生与名女生，按照下列不同的要求，求不同的方案的方法总数，按要求列出式子，再计算结果，用数字作答.

（1）从中选出名男生和名女生排成一列；

（2）全体站成一排，男生互不相邻；

（3）全体站成一排，甲不站排头，也不站排尾；

（4）全体站成一排，甲、乙必须站在一起；

19.设函数，.

（1）当时，判断函数的单调性；

（2）若函数在定义域内有两个不同极值点，求实数的取值范围；

（3）设的两个不同的极值点为，证明：.