专题13 特殊的平行四边形中的的图形变换模型之翻折（折叠）模型-2024-2025学年八年级数学下册常见几何模型全归纳之模型解读与提分精练（沪科版）（原卷版）.docx

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专题13.特殊的平行四边形中的的图形变换模型--翻折（折叠）模型

几何变换中的翻折（折叠、对称)问题是历年中考的热点问题，试题立意新颖，变幻巧妙，主要考查学生的识图能力及灵活运用数学知识解决问题的能力。翻折以矩形对称最常见，变化形式多样。无论如何变化，解题工具无非全等、相似、勾股以及三角函数，从条件出发，找到每种对称下隐藏的结论，往往是解题关键。本专题以各类几个图形（菱形、矩形、正方形等）为背景进行梳理及对应试题分析，方便掌握。

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模型1.矩形的翻折模型 2

模型2.菱形的翻折模型 30

模型3.正方形的翻折模型 54

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【知识储备】

折叠问题的解决,大都是以轴对称图形的性质作为切入点，而数形变化,是解决这类问题的突破口。有了“折”就有了”形”--轴对称图形、全等形；有了“折”就有了“数”--线段之间、角与角之间的数量关系。折”就为“数”与“形”之间的转化搭起了桥梁。特殊平行四边形中的折叠问题,还要考虑特殊平行四边形本身的性质,有时也需要用到计算工具：相似和勾股定理。

折叠的性质:重合部分是全等图形,对应边、对应角相等；对称点的连线被对称轴垂直平分。

模型1.矩形的翻折模型

例1．（2023春·山东济宁·八年级统考期末）如图，在矩形纸片中，点在边上，连接，将沿翻折得到，点落在上．若，，则的长为(????)

??

A． B． C． D．

例2．（2023春·广东深圳·八年级校考期中）如图，是一张长方形纸片，且．沿过点D的折痕将A角翻折，使得点A落在上（如图中的点），折痕交于点G，则（????）

??

A． B． C． D．

例3．（2023春·安徽安庆·九年级校联考阶段练习）如图，长方形沿着对角线翻折，点C落在点处，与相交于点E，若，，求的长．

例4．（2024·贵州遵义·八年级统考期末）如图，在矩形中，点是的中点，连接，将沿着翻折得到，交于点，延长交的延长线于点．若，，则(????)

??

A． B． C． D．

例5．（2024·重庆九龙坡·八年级校考期中）如图，矩形中，点E、F分别为边上两动点，沿翻折矩形，使得C点恰好落在边上，记作点M，翻折后点D的对应点为点N，若，当时，线段的长度为．

??

例6．（2023春·江苏连云港·八年级统考期末）如图，矩形中，，，点O为矩形的对称中心，点E为边上的动点，连接并延长交于点F．将四边形沿着翻折，得到四边形边交边于点G，连接、，则的面积的最小值为．

??

例7．（2024·成都市·九年级专题练习）在数学“折向未来”的活动课上，小明用如图所示的长方形纸片折四边形，，点E，G分别是边上的中点，点F，H分别是边上的点，且，连接．将，分别沿，翻折，点B的对应点为点，点D的对应点为点，当点落在线段上时，则cm；当点在内部时，连接，若为直角三角形，则四边形的面积为．

例8．（2024·山西·九年级专题练习）综合与实践：

在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动．

在矩形中，E为边上一点，F为边上一点，连接、，分别将和沿、翻折，点D、B的对应点分别为点G、H，且C、H、G三点共线．

(1)如图1，若F为边的中点，，点G与点H重合，则＝????????°，＝????????；

(2)如图2，若F为的中点，平分，，，求的度数及的长；

(3)，，若F为的三等分点，请直接写出的长．

模型2.菱形的翻折模型

例1．（2023春·广西来宾·八年级校考期末）如图，在菱形中，，将菱形折叠，使点恰好落在对角线上的点处（不与、重合），折痕为，若，，则的长为．

??

例2．（2023·江苏无锡·九年级校联考阶段练习）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，点M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将AMN沿MN所在的直线翻折得到，连接，则线段长度的最小值是（????）

A．－1 B．－1 C．－1 D．2

例3．（2023·山东枣庄·九年级校考阶段练习）如图，在菱形纸片中，，，将菱形纸片翻折，使点A落在的中点处，折痕为，点，分别在边，上，则的长为（???）

A． B． C． D．

例4．（2023春·山东临沂·八年级统考期中）如图，菱形纸片中，，折叠菱形纸片，使点落在（为中点）所在的直线上，得到经过点的折痕．则的大小为（????）

??

A． B． C． D．

例5．（2023·浙江·九年级期末）对角线长分别为6和8的菱形如图所示，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B，两点重合，是折痕