专题14 六类几何最值模型专项训练-2024-2025学年八年级数学下册常见几何模型全归纳之模型解读与提分精练（沪科版）（原卷版）.docx

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专题14.六类几何最值模型专项训练

本专题包含将军饮马、遛马（造桥）、瓜豆、费马点、胡不归、逆等线模型等。

1．（23-24八年级上·江苏苏州·期中）如图，P是长方形内部的动点，，，的面积等于，则点P到、C两点距离之和的最小值为（????）

A．8 B．9 C．10 D．11

2．（23-24八年级下·广东云浮·期中）如图，正方形的边长为6，P为对角线上的一个动点，E是的中点，则的最小值为．

??

3．（23-24八年级下·江苏连云港·期中）如图，在正方形中，对角线，相交于点，，是的平分线，于点，点是直线上的一个动点，则的最小值是（????）

A． B． C． D．

4．（22-23八年级下·湖北荆门·期中）如图，在矩形中，，，，分别是和上的两个动点，为的中点，则的最小值是．

5．（23-24八年级上·四川成都·期末）如图．直线经过第一象限内的定点，点是轴正半轴上的一个动点，连接．把线段绕点顺时针旋转至线段（且），连接、、，周长的最小值为．

6．（23-24八年级下·四川达州·期中）如图，是边长为6的等边三角形，点D在边上，且，线段在边上运动，，则的最小值为．

7．（2024·山东德州·校考二模）如图，矩形中，，，点，分别是，上的动点，，则最小值是（????）

??

A．13 B．10 C．12 D．5

8．（2024·贵州贵阳·一模）如图，是边长为2的等边三角形，将沿直线翻折，得到，再将在直线上平移，得到．连接，则的周长的最小值是．

9．（2023·江苏盐城·模拟预测）如图，已知，等边中，，将沿翻折，得到，连接，交于O点，E点在上，且，F是的中点，P是上的一个动点，则的最大值为．

10．（2023·山东泰安·二模）如图，在中，，，点是边的中点，点是边上一个动点，连接，以为边在的下方作等边三角形，连接，则的最小值是（???）

A． B． C． D．

11．（2024·安徽马鞍山·二模）已知是边长为4的等边三角形，点D为高上的一个动点，连接，将绕点A顺时针旋转得到，连接和，则下列说法错误的是（????）

A．的面积为B．的最小值为1

C．周长的最小值为D．为直角三角形时，的面积为

12．（2024·江苏南京·一模）如图，已知点，，点C在y轴上运动．将绕A顺时针旋转得到，则的最小值为．

13．（2024上·浙江杭州·九年级校联考期中）如图，已知，，点在内，将绕着点逆时针方向旋转得到．则的最小值为(????)

A． B． C． D．

14．（2024·陕西咸阳·模拟预测）问题提出

（1）如图1，在连接平面内A，B两点的所有线中，号最短（从上到下依次为①，②，③，④号线）；

问题探究（2）如图2，在中，已知，以AC为边向上作等边三角形ADC，连接BD，求BD边长的最大值；

问题解决（3）如图3，某住宅区内有一块三角形空地ABC，物业公司现计划在三角形空地内部找一点P，并分别向空地的三个顶点铺设PA，PB，PC三条步行道，已知，且，为了尽可能降低施工经费，请你帮物业公司求出的最小值并找出点P的具体位置．（参考数据：，）

15．（2024·陕西·九年级开学考试）【问题提出】

（1）如图1，四边形是正方形，是等边三角形，M为对角线（不含B点）上任意一点，将绕点B逆时针旋转得到，连接、，．若连接，则的形状是________．

（2）如图2，在中，，，求的最小值．

【问题解决】（3）如图3，某高新技术开发区有一个平行四边形的公园，千米，，公园内有一个儿童游乐场E，分别从A、B、C向游乐场E修三条，求三条路的长度和（即）最小时，平行四边形公园的面积．

16．（23-24九年级下·湖北十堰·阶段练习）【阅读材料】平面几何中的费马问题是十七世纪法国数学家皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题：给定不在一条直线上的三个点、、，求平面上到这三个点的距离之和最短的点的位置，费马问题有多种不同的解法，最简单快捷的还是几何解法．如图1，我们可以将绕点顺时针旋转60°得到，连接，可得为等边三角形，故，由旋转可得，因，由两点之间线段最短可知，的最小值与线段的长度相等．

【解决问题】如图2，在直角三角形内部有一动点，，，连接，，，若，求的最小值．

17．（2024·江苏·一模）如图，在边长为1的等边△ABC中，AD是BC边上的高，连接BP，则BP+的最小值是．

18．（2023·四川宜宾·校考模拟预测）如图，平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=6，BC=2，P为边CD上的一动点，则的最小值等于________．

19．（2024·陕西西安·校考模