数理方程与特殊函数(钟尔杰)4方程求解叠加原理.pptVIP

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2025-04-08 发布于四川
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数理方程与特殊函数(钟尔杰)4方程求解叠加原理.ppt

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*/15*/15《数理方程》4方程化简求解方法可逆变换与特征方程方程求解典型例题线性方程的叠加原理?????例1求一维齐次双曲型方程通解令???特征方程Jacobi矩阵??01通解u(x,t)=f(x–at)+g(x+at)02?03二阶方程自变量的变换:a11uxx+2a12uxy+a22uyy+b1ux+b2uy+cu=f其中=0=0??特征方程一般1.由a11uxx+2a12uxy+a22uyy=0构造二次方程3.写出新方程及通解.求解,得2.构造线性变换4.将变换表达式代入得原方程通解例2求方程的通解uxx+2uxy–3uyy=0=1·1·(–3)+1·[1+(-3)]–3=–8通解:解:由特征方程??变换:???例3求方程uxx–4x2uyy=0的通解解:由特征方程??变换:???通解:例4.讨论x2uxx+2xyuxy+y2uyy=0的类型,并化为标准型,再求通解.特征方程判别式:a122–a11a22=(xy)2–x2y2=0故,该微分方程为抛物型lny=lnx+C0y=Cx构造变换:x2uxx+2xyuxy+y2uyy=0??标准型:通解:?a11a12a22物理现象的叠加性：几种不同的因素同时出现时所产生的效果，等于各个因素单独出现时所产生的效果的总和（叠加）。在同一时刻同一高度,B球自由下落,A球向水平方向射出.实验结果是A,B两球同时落地A球水平方向的运动不影响竖直方向的运动,抛射体运动是两个方向运动的叠加*/15*/15*