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安徽省亳州市2023年九年级《数学》上学期期末试题与参考答案

一、选择题

本大题共10小题，每小题4分，共40分。

1.下列各式中，y是x的二次函数的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【分析】利用二次函数定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数进行解答即可．

【详解】解：A、y=3x-1是一次函数，故此选项不合题意；

B、不是二次函数，故此选项不合题意；

C、y=3x2+x-1是二次函数，故此选项符合题意；

D、y=2x3-1不是二次函数，故此选项不合题意；

故选：C．

2.已知2x=3y（xy≠0），那么下列比例式中成立的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【分析】根据比例的性质求解即可

【详解】解：A．因为，所以，故A不符合题意；

B．因为，所以，故B不符合题意；

C．因为，所以，故C符合题意；

D．因为，所以，故D不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查了比例性质，掌握比例的性质是解题的关键．

3.在△中，∠，如果，，那么cos的值为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【分析】先利用勾股定理求出AB的长度，从而可求.

【详解】因为∠，，

所以

所以，故选A

4.如果反比例函数（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（）

A.a0 B.a0 C.a2 D.a2

【答案】D

【分析】反比例函数图象在一、三象限，可得．

【详解】解：反比例函数（a是常数）的图象在第一、三象限，

，

．

故选D．

【点睛】本题运用了反比例函数图象的性质，解题关键要知道k的决定性作用．

5.下列说法中，真命题的个数是（）

①任何三角形有且只有一个外接圆；②任何圆有且只有一个内接三角形；③三角形的外心不一定在三角形内；④三角形的外心到三角形三边的距离相等；⑤经过三点确定一个圆；

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【分析】①根据圆的确定，进行判断即可；②根据三角形的定义进行判断即可；③直角三角形的外心在斜边上，锐角三角形的外心在三角形内部，钝角三角形的外心在三角形的外部，进行判断；④根据三角形的外心是三条边的中垂线的交点，进行判断即可；⑤不在同一条直线上的三个点确定一个圆．

【详解】解：①任何三角形有且只有一个外接圆，是真命题；

②任何圆有无数个内接三角形，原说法错误，是假命题；

③三角形的外心不一定在三角形内，是真命题；

④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，原说法错误，是假命题；

⑤不在同一条直线上的三个点确定一个圆，原说法错误，是假命题；

综上，真命题的个数为2个；

故选B．

6.若抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（﹣2，3），则2c﹣4b﹣9的值是（）

A.5 B.﹣1 C.4 D.18

【答案】A

【详解】因为抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（﹣2，3），

所以-4-2b+c=3，即c-2b=7，

所以2c-4b-9=2(c-2b)-9=14-9=5.

故选A.

7.如图，直线a∥b∥c，则下列结论不正确的为（）

B.

C. D.

【答案】D

【分析】根据平行线分线段成比例定理定理列出比例式，判断即可．

【详解】A、因为a∥b∥c，

所以，本选项结论正确，不符合题意；

B、因为a∥b∥c，

所以，本选项结论正确，不符合题意；

C、因为a∥b∥c，

所以，本选项结论正确，不符合题意；

D、连接AF，交BE于H，

因为b∥c，

所以△ABH∽△ACF，

所以，本选项结论不正确，符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定和性质，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．

8.在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值为()

A.1 B. C. D.

【答案】B

【分析】先根据sinA=得到∠A的度数，即可得到∠B的度数，再根据特殊角的锐角三角函数值即可得到结果．

【详解】解：因为sinA=

所以∠A=60°

因为∠C=90°

所以∠B=30°

所以cosB=

故选B．

9.如图，正方形的边长为，动点，同时从点出发，在正方形的边上，分别按，的方向，都以的速度运动，到达点运动终止，连接，设运动时间为，的面积为，则下列图象中能大致表示与的函数关系的是（）

A. B.

C D.

【答案】A

【分析】根据题意结合图形，分情况讨论：①时，根据，列出函数关系式，从而得到函数图象；②时，根据列出函数关系式，从而得到函数图象，再结合四个选项即可得解．

【详解】①当时，

因为正方形的边长为，

所以；

②当时，

，

所