2024_2025学年新教材高中数学第六章统计学初步2.1简单随机抽样学案湘教版必修第一册.docVIP

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简洁随机抽样

新课程标准解读

核心素养

通过实例，了解简洁随机抽样的含义及其解决问题的过程，驾驭两种简洁随机抽样方法：抽签法和随机数法

数学抽象

我国90年头初成立了不少市场调查公司，经过几年的大浪淘沙，现在全国生存下来的公司经营状况不错．网上调查、电话调查在我国也健康发展．有关抽样调查的理论，如非抽样误差限制的探讨也得到统计界的广泛重视．抽样调查在生产、生活中的作用特别大．在抽样调查中，简洁随机抽样是获得样本数据的一种方法．

[问题]你能举出两个简洁随机抽样的实例吗？

学问点简洁随机抽样

1．随机抽样：假如在抽样过程中，能使总体中的每个个体都有相同的可能性被选入样本，那么这样的抽样叫作随机抽样．

2．简洁随机抽样：一般地，设一个总体含有N个个体，从中无放回地抽取n(n≤N)个个体为样本，假如总体内的每个个体都有相同的可能性被抽到，则把这样的抽样方法称为简洁随机抽样．把简洁随机抽样得到的样本称为简洁随机样本．

3．抽签法

抽签法的步骤：

①假设一个总体有N个个体，将它们逐一编号；

②制作N个号签(号签可以用小球、纸片等制作)，将编号写在号签上；

③将号签放在一个容器中，并充分搅拌匀称；

④从容器中随意抽取n个号签，记录其编号，就得到一个容量为n的样本．

4．随机数法

(1)定义：先把总体中的个体编号，用随机数工具产生总体范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，并剔除重复的编号，直到抽足样本所须要的个体数；

(2)产生随机数的方法

①用随机试验生成随机数；

②用信息技术生成随机数．

eq\a\vs4\al()

抽签法与随机数法的异同点

相同点

①都属于简洁随机抽样，并且要求被抽取样本的总体的个体数有限；

②都是从总体中逐个不放回地进行抽取

不同点

①抽签法比随机数法操作简洁；

②随机数法更适用于总体中个体数较多的状况，而抽签法适用于总体中个体数较少的状况，所以当总体中的个体数较多时，应当选用随机数法，可以节约大量的人力和制作号签的成本

1．对于简洁随机抽样，每个个体被抽到的机会()

A．相等 B．不相等

C．不确定 D．与抽取的次数有关

解析：选A由简洁随机抽样的概念可知，每个个体被抽到的机会相等，与抽取的次数无关．

2．某学校数学组要从11名数学老师中推选3名老师参与市里举办的教学能手竞赛，制作了11个签，抽签中确保公允性的关键是()

A．制签 B．搅拌匀称

C．逐一抽取 D．抽取不放回

解析：选B利用抽签法要做到搅拌匀称才具有公允性．

简洁随机抽样的概念辨析

[例1]下面的抽样方法是简洁随机抽样吗？为什么？

(1)一彩民选号，从装有36个大小、形态都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签；

(2)箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中随意取出1个零件进行质量检验后，再把它放回箱子里．

[解](1)是简洁随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等机会的抽样．

(2)不是简洁随机抽样．因为它是有放回抽样．

eq\a\vs4\al()

简洁随机抽样的推断方法

推断所给的抽样是否为简洁随机抽样的依据是简洁随机抽样的四个特征：

[跟踪训练]

(多选)已知下列抽取样本的方式，其中不是简洁随机抽样的是()

A．从无限多个个体中抽取100个个体作为样本

B．盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中随意拿出1个零件进行质量检验后再把它放回盒子里

C．从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验

D．某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参与学校组织的篮球赛

解析：选ABCDA中不是简洁随机抽样，简洁随机抽样中总体的个数是有限的，而题中是无限的；B中不是简洁随机抽样，简洁随机抽样是不放回地抽取，而题中是放回地抽取；C中不是简洁随机抽样，简洁随机抽样是逐个抽取，而题中是一次性抽取；D中不是简洁随机抽样，缘由是个子最高的5名同学是56名同学中特定的，不存在随机性，不是等可能抽样．故选A、B、C、D.

抽签法的应用

[例2](链接教科书第212页练习2题)某单位对口支援西部开发，现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组到西藏工作3年，请用抽签法设计抽样方案．

[解]方案如下：

第