2010年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（六年级）.doc

2010年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（六年级）

一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）

1．（3分）+++2010计算结果的数字和是．

2．（3分）小明带着一些钱去买签字笔，到商店后发现这种笔降价了12.5%，如果他带的钱恰好可以比原来多买13支，那么降价前这些钱可以买支签字笔．

3．（3分）满足图中算式的三位数最小值是；

4．（3分）三个半径为100厘米且圆心角为60°的扇形如图摆放；那么，这个封闭图形的周长是厘米．（π取3.14）

5．（3分）用0～9这10个数字组成若干个合数，每个数字都恰好用一次，那么这些合数之和的最小值是．

6．（3分）梯形的上底为5，下底为10，两腰分别为3和4，那么梯形的面积为；

7．（3分）有5个不同的正整数，它们中任意两数的乘积都是12的倍数，那么这5个数之和的最小值是．

8．（3分）一个大正方体、四个中正方体、四个小正方体拼成如图的立体图形，已知大、中、小三个正方体的棱长分别为5厘米、2厘米、1厘米．那么，这个立体图形的表面积是平方厘米．

9．（3分）九个大小相等的小正方形拼成了如图，现从A点走到B点，每次只能沿着小正方形的对角线从一个顶点到另一个顶点，不允许走重复路线（如图的虚线就是一种走法），那么从A点走到B点共有种不同的走法．

10．（3分）学校打算在1月4日或1月10日组织同学们看电影，确定好日期后，老师告诉了班长，但是由于“四”和“十”发音接近，班长有10%的可能性听错（把4听成10或者把10听成4），班长又把日期告诉了小明，小明也有10%的可能性听错．那么小明认为看电影的日期是正确的可能性为%．

11．（3分）如图，C、D为AB的三等分点．8点整时甲从A出发匀速向B行走，8点12分乙从B出发匀速向A行走，再过几分钟丙从B出发匀速向A行走；甲、乙在C点相遇时丙恰好走到D点，甲、丙8：30相遇时乙恰好到A．那么，丙出发时是点分．

12．（3分）图中是一个边长为1的正六边形，它被分成六个小三角形，将4、6、8、10、12、14、16各一个填入7个圆圈之中，相邻的两个小正三角形可以组成6个菱形，把每个菱形的四个顶点上的数相加，填在菱形的中心A、B、C、D、E、F位置上（例如：a+b+g+f＝A）已知A、B、C、D、E、F依次分布能被2、3，、4、5、6、7整除，那么a×g×d＝．

2010年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（六年级）

参考答案与试题解析

一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）

1．（3分）+++2010计算结果的数字和是303．

【解答】解：根据分析，原式没有进位的情况，故原式的数字和即可等于各个加数数字和的和，

原式＝+++2010的数字和＝的数字和+的数字和+的数字和+2010的数字和

＝100×2+50+2+25×2+2+1＝303

故答案是：303

2．（3分）小明带着一些钱去买签字笔，到商店后发现这种笔降价了12.5%，如果他带的钱恰好可以比原来多买13支，那么降价前这些钱可以买91支签字笔．

【解答】解：现价是原价的：1﹣12.5%＝，

13÷（8﹣7）×7

＝13×7

＝91（支）

答：降价前这些钱可以买91支签字笔．

故答案为：91．

3．（3分）满足图中算式的三位数最小值是102；

【解答】解：为了使得最小，那么a＝1，由于三个积的十位数字为0、1、0，那么b＝0，个位上可以进位、不进位都必须出现，那么c＝2，所以＝102；

例如：（不唯一）

故答案为：102．

4．（3分）三个半径为100厘米且圆心角为60°的扇形如图摆放；那么，这个封闭图形的周长是314厘米．（π取3.14）

【解答】解：根据分析，封闭图形三个圆弧组成的，

而三个扇形的弧长相当于半径100厘米，圆心角为180°的扇形的弧长，

封闭图形的周长＝2×π×100×＝100×3.14＝314厘米．

故答案是：314

5．（3分）用0～9这10个数字组成若干个合数，每个数字都恰好用一次，那么这些合数之和的最小值是99．

【解答】解：要使合数的和最小，当然都是一位数最小，可是0、1、2、3、5、7不是合数，

所以让十位上数字尽可能小，组成的数为1□、2□、3□，具体的合数是15、27、35，

这样六个合数的和为：4+6+8+9+10+27+35＝99；

答：这些合数之和的最小值是99．

故答案为：99．

6．（3分）梯形的上底为5，下底为10，两腰分别为3和4，那么梯形的面积为18；

【解答】解：如图，过A作AE∥BC交DC于E，作AF⊥DC于F，那么四边形ABCE是平行四边形，

AE＝BC＝4，DE＝1