2024年高考数学一轮复习模块卷二解析几何含解析新人教A版.docxVIP

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模块卷(二)

时间:110分钟分值:135分

解析几何

一、选择题:本题共11小题,每小题5分,共55分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.(2024浙江宁波高三上学期期末,4)已知焦点在y轴上的椭圆x24+y2m=1的离心率为12,则实数

A.3B.165C.5D.

答案D由椭圆焦点在y轴上可知a2=m,b2=4,则c2=a2-b2=m-4,故e2=c2a2=m-4m=14,

2.(2024西藏日喀则南木林中学期中,12)已知圆C过双曲线x29-y216=1的一个顶点和一个焦点,且圆心在该双曲线上,

A.43B.4310C.

答案C由双曲线的几何性质易知圆C过双曲线同一侧的顶点和焦点,不妨设过双曲线的右焦点和右顶点,

所以圆C的圆心的横坐标为4.故圆心坐标为4,

∴它到中心(0,0)的距离为d=16+1129=163.

3.(2024湖南长沙明德中学3月月考,7)直线l1:2x+(m+1)y+4=0与直线l2:mx+3y-2=0平行”是“m=2”的 ()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

答案B本题主要考查充分条件、必要条件的推断,考查数学运算与逻辑推理的核心素养.

若l1∥l2,则m(m

解得m=-3或2.

因此,“直线l1:2x+(m+1)y+4=0与直线l2:mx+3y-2=0平行”是“m=2”的必要不充分条件.

4.(2024广东深圳其次次教学质量检测,9)已知抛物线C:x2=4y的准线为l,记l与y轴交于点M,过点M作直线l与C相切,切点为N,则以MN为直径的圆的方程为 ()

A.(x+1)2+y2=4或(x-1)2+y2=4

B.(x+1)2+y2=16或(x-1)2+y2=16

C.(x+1)2+y2=2或(x-1)2+y2=2

D.(x+1)2+y2=8或(x-1)2+y2=8

答案C抛物线x2=4y的准线为y=-1,则M(0,-1),

设切线方程为y=kx-1,联立x2=4y,y=kx-1,消去y

∴Δ=16k2-16=0,∴k=±1,当k=1时,x2-4x+4=0,x1=x2=2,此时N(2,1),又M(0,-1),则以MN为直径的圆的方程为(x-1)2+y2=2.同理,当k=-1时,N(-2,1),以MN为直径的圆的方程为(x+1)2+y2=2,故选C.

5.(2024浙江“七彩阳光”联盟期中,8)在平面直角坐标系xOy中,已知点P(3,-1)在圆C:x2+y2-2mx-2y+m2-15=0内,动直线AB过点P且交圆C于A,B两点,若△ABC的面积的最大值为8,则实数m的取值范围是 ()

A.(3-23,3+23)B.[1,5]

C.(3-23,1]∪[5,3+23)D.(-∞,1]∪[5,+∞)

答案C圆的标准方程为(x-m)2+(y-1)2=16,则圆心为C(m,1),半径r=4,S△ABC=12r2sin∠ACB=8sin∠ACB,∴当∠ACB=90°时,S△ABC取得最大值8,此时△ABC为等腰直角三角形,|AB|=2r=42,则圆心C到直线AB的距离d=12|AB|=22,∴22≤|PC|4,即22≤(m-3)2+224,∴8≤(m-3)2+416,即4≤(m-3)212,解得3-23

6.(2024山东泰安肥城第一高级中学月考,7)古希腊闻名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发觉:“平面内到两个定点A,B的距离之比为定值λ(λ≠1)的点的轨迹是圆”.后来,人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆.在平面直角坐标系xOy中,A(-2,0),B(4,0),点P满意|PA||PB|=12.设点P的轨迹为

A.C的方程为(x+4)2+y2=9

B.在x轴上不存在异于A,B的两定点D,E,使得|PD|

C.当A,B,P三点不共线时,射线PO是∠APB的平分线

D.在C上存在点M,使得|MO|=2|MA|

答案C设点P(x,y),则|PA||PB|=12=(x+2)2+y2(x-4)2+y2,化简整理得x2+y2+8x=0,即(x+4)2+y2=16,故A错误;存在D(-1,0),E(2,0),使得|PD||PE|=12,故B错;对于C选项,cos∠APO=AP2+PO2-AO22AP·PO,cos∠BPO=BP2+PO2-BO22BP·PO,要证PO为∠APB的平分线,只需证明cos∠APO=cos∠BPO,即证AP2+PO2-AO22AP·PO=BP2+PO2-BO22BP·PO,即证PO2=2AP2-8,设P(x,y),则PO2=x2+y2,2AP2-8=2x2+8x+2y2=(x2+8x+y2

思路分