2025年湖南长沙中考数学适应性试卷(三)含答案.pdf

2025年中考适应性试卷

数学（三）参考答案

一．选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分）

1-5．BCDAB6-10．CDABC

二．填空题（本大题共6个小题,每小题3分,共18分）

11．乙12．13．x≠2010

14．315．8016．4

三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题

每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分）

17.解：

=42×1+(1)

=41+1

=4.

18.解:(x2y)(x+y)+(x2y)2

=x²+xy+2xy2y²+x²4xy+4y²

=2y²xy,

当x=1,时,原式=2×10.

19.(1)证明:连接MA,MB,NA,NB,

由作图可知MA=MB=NA=NB,

∴M,N在线段AB的垂直平分线上,

∴直线MN垂直平分线段AB;

(2)解:∵直线MN垂直平分线段AB,

点D是直线MN和BC的交点,即点D在直线MN上,∠ABD=36°,

∴DA=DB,∴∠DAB=∠ABD=36°,

∴∠ADC=∠ABD+∠DAB=72°,

在△ACD中,∵∠C=90°,∴∠CAD=90°72°=18°.

20.解:(1)0.1,18;∵样本容量为

36÷0.4=90,

∴a=9÷90=0.1,b=90×0.2=18,

(2)补全频数分布直方图如图所示:

(3)900×(0.2+0.3)=450(人),

答:估计该学校八年级学生成绩优秀的人数为450人.

21.证明:(1)∵AD⊥AC,AE⊥AB,∴∠BAE=∠CAD=90°,

∵AB=AC,∴∠B=∠C.

在△ABE和△ACD中,

∴△ABE≌△ACD(ASA),∴BE=CD,

∴BEDE=CDDE,∴BD=CE.

(2)∵∠BAC=120°,AB=AC,∴∠B=∠C=30°,

在△ABE和△ACD中,∵∠BAE=∠CAD=90°,∴∠BEA=∠CDA=60°,

即∠ADE=∠AED=60°,∴△ADE是等边三角形.

22.解:(1)设“滨滨”和“妮妮”进货单价分别为x元,y元.

则解得

答:“滨滨”和“妮妮”的进货单价分别为80元和60元.

(2)设购买m个“妮妮”,(70m)个“滨滨”,

根据题意,得60m+80(70m)≤5000,解得m≥30,

答:至少应购买“妮妮”30个.

23.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD//BC,∴AD//EF,

∵BE=CF,∴BE+BF=CF+BF,即EF=BC,∴AD=EF,∴四边形AEFD是平行四边形,

又∵DF⊥BC,∴∠DFE=90°,∴四边形AEFD是矩形.

(2)解:由(1)可知,∠DFE=∠DFC=∠AEC=90°,AD=EF=BC,∵AD=6,BF=3,∴

EB=CF=EFBF=3,∴EC=EF+CF=9,

∵tan∠CDF,∴DF=4,∴AE=4,

在Rt△ACE中,由勾股定理得:AC==,

∵M是AC的中点,∠AEC=90°,∴EMAC.

24.解:(1)×;√;√

(2)①线等不垂;

②∵S△=96,S△=30,∴S△=S△+S△=96+30=126,

ABGACGABCABGACG

∵E,F,H分别为AB,BC,CA的中点,∴S四边形EFCH=63,

∵S△=30,∴S△=S△=15,∴S四边形=S四边形S△=63