经济应用数学课件第二章.pptVIP

;;;2.1导数与微分的概念;、引例;取,求产量在时刻的变化率，首先取邻近左边时刻，;;然后取邻近右边时刻

计算产量在各点的平均变化率;切线的定义:设有经济函数C及C上一点M，在点M附近取一点N。当点N沿曲线C无限趋于点M时，割线MN趋于极限位置MT，直线MT就称为曲线C在M点的切线。;如何求我们的切线方程呢？;设，那么，根据上述定义只

要求出切线的斜率就行了。为此，设，

于是割线MN的斜率为;当点N沿曲线C趋于M时，即时，此时斜率如果存在，那么有;注意;〔3〕切线可能穿过曲线位于曲线两侧。;思考？;2.1.2导数的定义;;导数的几何意义;2、左、右导数;注：函数在点处可导的充要条件是左右导数都存在且相等。;3、函数在区间上的导数;如果在区间上可导，且都存在，那么称在区间上可导。;3、根本初等函数的导数公式;〔2〕幂函数的导数;〔3〕指数函数的导数;〔4〕对数函数的导数;〔5〕三角函数的导数;〔6〕反三角函数的导数;例〔利用导数的定义求极限〕，求

解：;求以下函数的导数;2.2导数的计算;1、导数的四那么运算法那么;例1求曲线的水平切线。;〔2〕〔积导数法那么〕设在点可导,那么两个函数的积在点也可导，且;〔3〕〔商导数法那么〕设在点可导,

那么两个函数的商在点也可导，且;例3用商导法那么求的导数。;用函数求导的四那么运算法那么求以下函数的导函数;2、复合函数求导法那么;例4,求;用函数复合函数的导函数;2.3边际分析;1、边际函数;例如，对于，有，在附近的变化如下表;2、边际本钱;由边际本钱的定义可知，边际本钱是本钱函数的一阶导数，即

因为对于产品变化量来讲，最小改变量就是一个单位，所以边际本钱在经济学上的解释为：边际本钱表示产量为时，假设再增加〔或减少〕一???单位，总本钱增加或减少的数量。;例设本钱函数为

〔1〕求边际本钱函数。

〔2〕生成50个单位时的平均单位本钱和边际本钱值，并解释后者的经济意义。;例设本钱函数为

〔1〕指出固定本钱，可变本钱。

〔2〕求边际本钱函数及产量为200时的边际本钱，并解释其的经济意义。

〔3〕如果国家对该厂征收固定税收，固定税收对产品的边际本钱是否会有影响？为什么？举例说明。

解：〔1〕固定本钱为200，可变本钱为

〔2〕边际本钱函数为;经济意义为：在产量为200单位的根底上，再增加一个单位产品，总本钱增加24元。

〔3〕因国家对该厂增加的固定税收与产量无关，这种税收可列入固定本钱，因而对边际本钱没有影响。例如，国家征收的固定税收为100元，那么总本钱为

边际本钱为;3、边际收益;例设产品的需求函数为，其中

分别为需求量和价格，求边际收入函数，以及

时的边际收益，并解释所得结果的经济意义。

解：总收益函数为

由题设的需求函数为

于是，总收益函数为

所以，边际收益函数为

;经济意义：

当销售量即需求量为20个单位时，再增加销售可使总收入增加，再多销售1个单位，总收入增加12个单位；

当销售量为50个单位时，总收入到达最大值，再增加销售总收入不会增加；

当销售量为70个单位时，再多销售1个单位，总收入反而减少8个单位。;4、边际利润;例某工厂生产一批产品的固定本钱为2000元，每增加一吨产品本钱增加50元，设该产品的市场需求规律为〔P为价格〕，产销平衡，试求：产品为100t时的边际利润。;5、边际需求;例某商品的需求